Finite Group Databasebeta

← #29656989

Subgroups — #29656989

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—21no—
20#16840482—21no—
21#16840479—22no—
22#16840477C2211yescharacteristic
23#16840476—21no—
24D4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840421—21no—
26#16840383—21no—
27#16840380—22no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840318—21no—
30#16840291—21no—
31#16840239—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840006—22no—
38#16839981—21no—
39#16839974—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839954C2211yescharacteristic
44#16839862—22no—
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839758—21no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#478—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#474C2211yescharacteristic
65C61×#469—21no—
66C61×#468—21no—
67C61×#463—21no—
68C61×#460C2211yescharacteristic
69C61×#459C2211yescharacteristic
70C61×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73#14519797—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519765—21no—
93#14519764—22no—
94#14519763—22no—
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519759—22no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756D412yes—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519751—21no—
106#14519749—22no—
107#14519748—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122D412yes—
113C4×Dic122D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—22no—
117#14519742—22no—
118C4×D244D411yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120D4×Dic61—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736—21no—
126#14519736D411yescharacteristic
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519734—21no—
130#14519733—22no—
131#14519733—22no—
132C42×D61—21no—
133#14519710—22no—
134C4⋊#92418—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137#14519701—21no—
138#14519701—21no—
139#14519700—22no—
140#14519698—21no—
141#14519698—21no—
142#14519698—22no—
143#14519688—21no—
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C4×#92418C2311yescharacteristic
146C2×#41×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×D8×C61—21no—
149C2×M16×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
151#127×C61C2311yescharacteristic
152#126×C61—21no—
153#125×C61D411yescharacteristic
154#124×C61—21no—
155#124×C61D411yescharacteristic
156#123×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61—21no—
159#121×C61—21no—
160#121×C61D411yescharacteristic
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#102×C61—21no—
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—41no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—41no—
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208SD16×C61—81no—
209D8×C61—81no—
210M16×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—41no—
227C22⋊C4×C61—41no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758202—42no—
238#11758201—42no—
239#11758200—44no—
240#11758200—42no—
241#11758199—42no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—22no—
267C4×Dic61—21no—
268#11758194—42no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—81no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—82no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—42no—
310C22⋊D61—82no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—44no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—81no—
323Dic122—21no—
324Dic122—44no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18608—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57811yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367#3518—611no—
368#3251D6111yescharacteristic, complemented
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1650—611no—
372#1649—611no—
373#1646—611no—
374#1645—611no—
375#1628—611no—
376#1627—611no—
377#1624—611no—
378#1623—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61—41no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—161no—
385C2×C61#300611yescharacteristic
386C2×C61#301311yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—81no—
389C2×#135—1221no—
390Q82—611no—
391#556—611no—
392#556—1221no—
393#556—1222no—
394#556—1221no—
395#555—611no—
396#555—1221no—
397D4×Q8—611no—
398#548—1221no—
399#542—1221no—
400#542—1222no—
401#533—611no—
402#533—1221no—
403#532C2×D6111yescharacteristic
404#529—1221no—
405#529C2×D6111yescharacteristic
406#519—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500—611no—
409#492—611no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#478—21no—
413#475C2×D6111yescharacteristic
414#474C2×D6111yescharacteristic
415#469—21no—
416#468—21no—
417#468—1222no—
418#464—1221no—
419#463—21no—
420#463—1221no—
421#462—611no—
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460C2×D6111yescharacteristic
425#459—611no—
426#459C2×D6111yescharacteristic
427#440—1222no—
428#423C2×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16—611no—
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444C61#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—611no—
447C22×Q8—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—1221no—
473#125C22⋊D6111yescharacteristic
474#124—21no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#124—1222no—
478#124—1222no—
479#124—1222no—
480#124C22⋊D6111yescharacteristic
481#123—21no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—612no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—1221no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121C22⋊D6111yescharacteristic
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—612no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—1222no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—611no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—611no—
520#117—1222no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525#117—1221no—
526#117—1221no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42C22×D6111yescharacteristic
529#107—21no—
530#107—1222no—
531#106—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1222no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1222no—
548#97—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—611no—
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1222no—
554#41—2441no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582Q16—2442no—
583SD16—81no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—81no—
588D8—2442no—
589M16—81no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C42—21no—
637C42—1222no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1222no—
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42D4×D6111yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—1221no—
651C23#1451974511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—612no—
657Q8—1221no—
658Q8—4882no—
659Q8—2442no—
660Q8—2444no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—1221no—
673D4—1221no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4#1451974511yescharacteristic
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22C2×#1451974511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—1222no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
737C4#1684055811yescharacteristic
738C4#1684057311yescharacteristic
739C4#1684057711yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—4881no—
744C2#2145506711yescharacteristic
745C2#2145513111yescharacteristic
746C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3251C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3251D61
hypocenterC61#18608
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459834C2semidirect
2. #21456533C2semidirect
3. #21455268C2semidirect
4. #21445074C2semidirect
5. #21445067C2semidirect
6. #21445046C2semidirect
7. #21445039C2semidirect
8. #21444928C2semidirect
9. #21444921C2semidirect
10. #21444901C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444510C2semidirect
13. #21444256C2semidirect
14. #21444232C2semidirect
15. C61×#3251C2semidirect
368. #3251D61semidirect
444. C61#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214565332
#214552682
#214450742
#214450672
#214450462
#214450392
#214449282
#214449212
#214449012
#214448962
#214445102
#214442562
#214442322
C61×#32512
#1860861