Finite Group Databasebeta

← #29656996

Subgroups — #29656996

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840486—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840483—22no—
21#16840483—21no—
22#16840477—21no—
23#16840477C2211yescharacteristic
24#16840423—21no—
25#16840385—22no—
26#16840385—21no—
27#16840317—21no—
28#16840317C2211yescharacteristic
29#16840313C2211yescharacteristic
30#16840294—21no—
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840240—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840065—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840014—21no—
40#16840009—21no—
41#16840009—22no—
42#16839986—21no—
43#16839980—21no—
44#16839976—21no—
45#16839964C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839957C2211yescharacteristic
50#16839861—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73#14519800—44no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519770—22no—
92#14519770—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519766—22no—
96#14519766—21no—
97#14519766—21no—
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519759—22no—
103#14519759—21no—
104#14519757—22no—
105#14519757—21no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519757D412yes—
108#14519753—22no—
109#14519753—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519751—22no—
113#14519751—21no—
114#14519748—21no—
115#14519748D411yescharacteristic
116Q8×Dic61—22no—
117Q8×Dic61—22no—
118Q8×Dic61—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121Q8×Dic61D411yescharacteristic
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124#14519742—22no—
125#14519742D412yes—
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D61—22no—
133C4×C22⋊D61—21no—
134#14519736—22no—
135#14519736—22no—
136#14519736—21no—
137#14519736—21no—
138#14519735—21no—
139#14519735—21no—
140#14519735—21no—
141#14519735—21no—
142#14519735D411yescharacteristic
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—22no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C61—21no—
161C2×Q16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—21no—
171#107×C61—22no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61—42no—
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188#11758226—22no—
189#11758226—41no—
190#11758226—42no—
191#11758226—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228#11758201—42no—
229#11758201—42no—
230#11758199—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—42no—
269#11758190—44no—
270#11758190—81no—
271#11758189—42no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—44no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—44no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—42no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18608—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57811yescharacteristic
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367#3518—611no—
368#3251—611no—
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1650—611no—
372#1649D6111yescharacteristic, complemented
373#1646—611no—
374#1645—611no—
375#1628—611no—
376#1627—611no—
377#1624—611no—
378#1623—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61#300611yescharacteristic
384C2×C61#301311yescharacteristic
385C2×C61#301811yescharacteristic
386D61—41no—
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×#135—1221no—
390Q82—611no—
391#556—611no—
392#556—1221no—
393#556—1222no—
394#556—1221no—
395#555—611no—
396#555—1221no—
397D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
398#548—1221no—
399#542—1221no—
400#542—1222no—
401#533—611no—
402#533—1221no—
403#532—611no—
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#519—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500C2×D6111yescharacteristic
409#492—611no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#478—1221no—
413#475—611no—
414#474C2×D6111yescharacteristic
415#469—1221no—
416#468—1222no—
417#468—1221no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462C2×D6111yescharacteristic
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460—611no—
425#459—611no—
426#459—611no—
427#440—1222no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16—611no—
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C22×Q8—21no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1222no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—611no—
467#126—1221no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—611no—
473#125—1221no—
474#124—611no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#124—1222no—
478#124—1222no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#123—1221no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—612no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491#121—611no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—612no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1222no—
505C4×Q8—1222no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—611no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523#117—1221no—
524#117—1222no—
525#117—1222no—
526#117—1221no—
527C2×C42—611no—
528C2×C42—1221no—
529#107—22no—
530#107—21no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1222no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2441no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—612no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×D4—611no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—2441no—
572C2×D4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582Q16—42no—
583SD16—4881no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—2442no—
589M16—4881no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6112yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—2441no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42—1222no—
644C42—1222no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—611no—
650C23—1221no—
651C23—2441no—
652Q8—21no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4882no—
661Q8—2442no—
662Q8#1451980112yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4882no—
668D4—4881no—
669D4—4882no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—1221no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—1221no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4C2×#1451980111yescharacteristic
737C4#1684055811yescharacteristic
738C4#1684057111yescharacteristic
739C4#1684057511yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—9761no—
742C2—4881no—
743C2—2441no—
744C2#2145506611yescharacteristic
745C2#2145513511yescharacteristic
746C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#18608
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459831C2semidirect
2. #21457183C2semidirect
3. #21456539C2semidirect
4. #21455277C2semidirect
5. #21445072C2semidirect
6. #21445046C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444922C2semidirect
10. #21444904C2semidirect
11. #21444899C2semidirect
12. #21444508C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
372. #1649D61semidirect
444. C61#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598312
#214571832
#214565392
#214552772
#214450722
#214450462
#214450382
#214449302
#214449222
#214449042
#214448992
#214445082
#214442572
#214442292
C61×#16492
#1860861