Finite Group Databasebeta

← #29656997

Subgroups — #29656997

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—21no—
20#16840482—21no—
21#16840479—22no—
22#16840477C2211yescharacteristic
23#16840476—21no—
24D4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840421—21no—
26#16840383—21no—
27#16840380—22no—
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840318—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840291—21no—
32#16840239—21no—
33C4×#11758222C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840059—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840013—21no—
42#16840010—21no—
43#16840008—22no—
44#16839985—21no—
45#16839978—21no—
46#16839974—21no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839963C2211yescharacteristic
50#16839962C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839957C2211yescharacteristic
53#16839864—22no—
54#16839786C2211yescharacteristic
55#16839759—21no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C22×Dic122—21no—
74#14519799—44no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758194—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519772—22no—
92#14519772—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519769—21no—
96#14519765—21no—
97#14519765—21no—
98#14519764—22no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519759—22no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756D412yes—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—21no—
110#14519751—21no—
111#14519751—21no—
112#14519751—21no—
113#14519749—22no—
114#14519748—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122D412yes—
120C4×Dic122D411yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—22no—
123#14519742—22no—
124#14519742—22no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244D411yescharacteristic
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519737—22no—
133#14519736—21no—
134#14519736—21no—
135#14519736D411yescharacteristic
136#14519735—21no—
137#14519735—21no—
138#14519734—21no—
139#14519733—22no—
140#14519733—22no—
141C42×D61—21no—
142#14519711—22no—
143#14519710—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519702—22no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—22no—
155#14519698—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—21no—
158C2×M16×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160#126×C61—21no—
161#125×C61D411yescharacteristic
162#124×C61D411yescharacteristic
163#123×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
165#121×C61D411yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170C2×C42×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#97×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—41no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—42no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758201—81no—
235#11758199—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266#11758194—81no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—42no—
270D488—42no—
271#11758190—44no—
272#11758190—42no—
273#11758190—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—81no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—44no—
308C2×Dic61—41no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—44no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—42no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—82no—
329Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18608—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57811yescharacteristic
361Dic61—22no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367#3518—611no—
368#3251—611no—
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1650—611no—
372#1649—611no—
373#1646—611no—
374#1645—611no—
375#1628—611no—
376#1627—611no—
377#1624—611no—
378#1623—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483D6111yescharacteristic, complemented
382C2×C61—41no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#300611yescharacteristic
385C2×C61#301311yescharacteristic
386C2×C61#301811yescharacteristic
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×#135—1221no—
390Q82—611no—
391#556—611no—
392#556—1221no—
393#556—1222no—
394#556—1221no—
395#555—611no—
396#555—1221no—
397D4×Q8—611no—
398#548—1221no—
399#542—1221no—
400#542—1222no—
401#533—611no—
402#533—1221no—
403#532—611no—
404#529—1221no—
405#529C2×D6111yescharacteristic
406#519—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500—611no—
409#492—611no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#478—1221no—
413#475—611no—
414#474—611no—
415#469—1221no—
416#468—1222no—
417#468—1221no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462—611no—
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460—611no—
425#459—611no—
426#459—611no—
427#440—1222no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430#416—1221no—
431C4×M16C2×D6111yescharacteristic
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466#127—611no—
467#126—21no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—1221no—
473#125D24411yescharacteristic
474#124—1221no—
475#124—1222no—
476#124—1222no—
477#124—1222no—
478#124—1222no—
479#124—1221no—
480#124D24411yescharacteristic
481#123—21no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—612no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8D24411yescharacteristic
491#121—1221no—
492#121—1222no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121D24411yescharacteristic
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—612no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—1222no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—611no—
520#117—1222no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525#117—1221no—
526#117—1221no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42C22×D6111yescharacteristic
529#107—1222no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2441no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—2441no—
572C2×D4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C2×D24411yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582Q16—2442no—
583SD16—4881no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—2442no—
589M16—42no—
590M16—4881no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—612no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—2441no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—1222no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1222no—
644C42C2×D24411yescharacteristic
645C42D4×D6111yescharacteristic
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—1221no—
650C23—2441no—
651C23#1451974711yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—612no—
655Q8—1221no—
656Q8—4882no—
657Q8—2442no—
658Q8—2444no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—81no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4#1451974711yescharacteristic
699C2×C4#1451974711yescharacteristic
700C2×C4#1451974711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C22×D24411yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22C2×#1451974711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—1222no—
731C4—4881no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
737C4#1684056111yescharacteristic
738C4#1684057411yescharacteristic
739C4#1684057911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—9761no—
743C2—4881no—
744C2#2145507211yescharacteristic
745C2#2145513711yescharacteristic
746C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18608
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459834C2semidirect
2. #21457181C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455276C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445071C2semidirect
7. #21445050C2semidirect
8. #21445043C2semidirect
9. #21444932C2semidirect
10. #21444925C2semidirect
11. #21444904C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444507C2semidirect
14. #21444259C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
381. #1483D61semidirect
444. C61#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214571812
#214565372
#214552762
#214450782
#214450712
#214450502
#214450432
#214449322
#214449252
#214449042
#214448992
#214445072
#214442592
C61×#14832
#1860861