Finite Group Databasebeta

← #29657004

Subgroups — #29657004

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic
2#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840482—21no—
20#16840479—22no—
21#16840477C2211yescharacteristic
22#16840476—21no—
23D4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840421—21no—
25#16840383—21no—
26#16840380—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840318—21no—
29#16840291—21no—
30#16840239—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840158C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840059—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840018—22no—
43#16839867—22no—
44#16839798—21no—
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839756—21no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#470—21no—
66C61×#468—21no—
67C61×#464—21no—
68C61×#462C2211yescharacteristic
69C61×#461C2211yescharacteristic
70C61×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758194—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519769—21no—
87#14519765—21no—
88#14519764—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519759—22no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756D412yes—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—21no—
100#14519751—21no—
101#14519749—22no—
102#14519748—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122D412yes—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—22no—
111#14519742—22no—
112#14519742—22no—
113C4×D244D411yescharacteristic
114C4×D244C2311yescharacteristic
115D4×Dic61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—22no—
119#14519736—21no—
120#14519736—21no—
121#14519736D411yescharacteristic
122#14519735—21no—
123#14519735—21no—
124#14519734—21no—
125#14519733—22no—
126#14519733—22no—
127C42×D61—21no—
128#14519710—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—22no—
131#14519708—21no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—22no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519700—22no—
140#14519697—21no—
141#14519697—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×M16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#126×C61—21no—
151#125×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61D411yescharacteristic
154#123×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61C2311yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—41no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201Q16×C61—81no—
202SD16×C61—81no—
203M16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—41no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—41no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261#11758194—42no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—42no—
267C23×C61—21no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—81no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—44no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—81no—
310Dic122—21no—
311Dic122—44no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—42no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—22no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18609—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61#57511yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57811yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352#3518—611no—
353#3252D6111yescharacteristic, complemented
354#3185—611no—
355#3076—611no—
356#1652—611no—
357#1651—611no—
358#1646—611no—
359#1645—611no—
360#1638—611no—
361#1637—611no—
362#1634—611no—
363#1633—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#300711yescharacteristic
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61#301811yescharacteristic
372D61—81no—
373Q82—611no—
374#556—611no—
375#556—1221no—
376#556—1222no—
377#556—1221no—
378#555—611no—
379#555—1221no—
380D4×Q8—611no—
381#548—1221no—
382#542—1221no—
383#542—1222no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386#533C2×D6111yescharacteristic
387#529—1221no—
388#529C2×D6111yescharacteristic
389#519—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498—611no—
392#494—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#479—21no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477C2×D6111yescharacteristic
400#476—611no—
401#476C2×D6111yescharacteristic
402#475—611no—
403#474—611no—
404#470—21no—
405#470—1222no—
406#468—21no—
407#464—21no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#461C2×D6111yescharacteristic
410#441—1222no—
411#427—1221no—
412#423C2×D6111yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—611no—
414#416—1221no—
415C4×M16—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—21no—
451#125—1221no—
452#125C22⋊D6111yescharacteristic
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124C22⋊D6111yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1222no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—612no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
471#121—1221no—
472#121—1222no—
473#121—1221no—
474#121C22⋊D6111yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—612no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4C22×D6111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—21no—
512#106—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1222no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#103—1222no—
528#102—21no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—611no—
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2444no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1222no—
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1221no—
627C23#1451974511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—612no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4#1451974511yescharacteristic
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1222no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1222no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2442no—
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684056111yescharacteristic
707C4#1684057311yescharacteristic
708C4#1684057711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4881no—
712C2#2145507511yescharacteristic
713C2#2145513111yescharacteristic
714C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3252C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459834C2
hypercenter#3252D61
hypocenterC61#18609
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456560C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21445045C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21444990C2semidirect
9. #21444983C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444958C2semidirect
12. #21444510C2semidirect
13. #21444256C2semidirect
14. #21444232C2semidirect
15. C61×#3252C2semidirect
353. #3252D61semidirect
428. C61#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214565602
#214556012
#214450872
#214450802
#214450452
#214450382
#214449902
#214449832
#214449632
#214449582
#214445102
#214442562
#214442322
C61×#32522
#1860961