Finite Group Databasebeta

← #29657007

Subgroups — #29657007

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459837C211yesmaximal, characteristic
2#21457190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486—22no—
17#16840486—21no—
18#16840485—21no—
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840478—21no—
21#16840478C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840386—22no—
25#16840386—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840317C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840067—21no—
37#16840067—21no—
38#16840061—21no—
39#16840057C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840053C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16840019—22no—
45#16840017—21no—
46#16840011—21no—
47#16839986—21no—
48#16839964C2211yescharacteristic
49#16839866—22no—
50#16839797—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768D411yescharacteristic
89#14519766—22no—
90#14519766—22no—
91#14519766—22no—
92#14519766D411yescharacteristic
93#14519765—22no—
94#14519765—21no—
95#14519762—22no—
96#14519762—21no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519753—22no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753D411yescharacteristic
106#14519753D412yes—
107#14519752—22no—
108#14519752—21no—
109#14519752—21no—
110#14519752D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—22no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D412yes—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—21no—
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519734—22no—
137#14519734—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181#11758226—22no—
182#11758226—41no—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201Q16×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61—22no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2411yescharacteristic
219#11758202—44no—
220#11758201—81no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758189—42no—
265#11758189—81no—
266C8×D61—42no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—82no—
277Q8×C61#13712yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—42no—
299D244—81no—
300D244—82no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—81no—
313Dic122—44no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18609—611nomaximal, Sylow
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3518—611no—
353#3252—611no—
354#3185—611no—
355#3076—611no—
356#1652—611no—
357#1651—611no—
358#1646—611no—
359#1645D6111yescharacteristic, complemented
360#1638—611no—
361#1637—611no—
362#1634—611no—
363#1633—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61#300711yescharacteristic
368C2×C61#301311yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—41no—
371D61—81no—
372D61—81no—
373Q82C2×D6111yescharacteristic
374#556—611no—
375#556—1221no—
376#556—1221no—
377#556—1222no—
378#555—611no—
379#555—1221no—
380D4×Q8—611no—
381#548—1221no—
382#542—1221no—
383#542—1222no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387#529—611no—
388#529—1221no—
389#519—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498—611no—
392#494—611no—
393#487—611no—
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#474—611no—
404#470—1222no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#464—1221no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#461—611no—
410#441—1222no—
411#427—1221no—
412#423—611no—
413C2×C4⋊C8—611no—
414#416—1221no—
415C4×M16—611no—
416#333—611no—
417#333C2×D6111yescharacteristic
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#126—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—611no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#124—611no—
454#124—1221no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#123—1221no—
460#123—1222no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—612no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—611no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—612no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—611no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496#117—611no—
497#117—1221no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—21no—
512#106—1222no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—611no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559Q16—81no—
560Q16—2444no—
561SD16—4881no—
562M16—4881no—
563M16—2442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—2441no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—2441no—
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—611no—
626C23—1221no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—2442no—
636Q8—2444no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8#1451980912yes—
640D4—1221no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—1221no—
644D4—4881no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1222no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—1221no—
682C22—1221no—
683C22—1221no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4C2×#1451980911yescharacteristic
706C4#1684056111yescharacteristic
707C4#1684056811yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—4881no—
710C2—4881no—
711C2—2441no—
712C2#2145507811yescharacteristic
713C2#2145512911yescharacteristic
714C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459837C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18609
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457190C2semidirect
3. #21456563C2semidirect
4. #21455602C2semidirect
5. #21445087C2semidirect
6. #21445081C2semidirect
7. #21445044C2semidirect
8. #21444994C2semidirect
9. #21444986C2semidirect
10. #21444965C2semidirect
11. #21444959C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
359. #1645D61semidirect
428. C61#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598372
#214571902
#214565632
#214556022
#214450872
#214450812
#214450442
#214449942
#214449862
#214449652
#214449592
#214445062
#214442572
#214442312
C61×#16452
#1860961