Finite Group Databasebeta

← #29657009

Subgroups — #29657009

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459835C211yesmaximal, characteristic
2#21457188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840481—22no—
19#16840480—21no—
20#16840480—21no—
21#16840476—21no—
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840418—21no—
24#16840379—21no—
25#16840376—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840315—21no—
29#16840294C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31#16840239—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840071—21no—
37#16840068—21no—
38#16840060—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16840019—21no—
45#16840019—22no—
46#16840005—21no—
47#16839982—21no—
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839866—22no—
50#16839799—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—22no—
84#14519771—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519764D411yescharacteristic
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519759—21no—
98#14519758—22no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753D412yes—
109#14519749—22no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61D412yes—
113C4×Dic122—22no—
114C4×Dic122—22no—
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124D4×Dic61—22no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—21no—
130#14519736—21no—
131#14519736—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519733—22no—
136#14519733—22no—
137#14519733—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—22no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—22no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188#11758224—22no—
189#11758224—41no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201SD16×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—22no—
216C42×C61C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—44no—
225#11758202—81no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—41no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—41no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758189—42no—
265#11758189—81no—
266C8×D61—42no—
267C23×C61—21no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—82no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—81no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—44no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—41no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—44no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—42no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18609—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3518—611no—
353#3252—611no—
354#3185—611no—
355#3076—611no—
356#1652—611no—
357#1651—611no—
358#1646D6111yescharacteristic, complemented
359#1645—611no—
360#1638—611no—
361#1637—611no—
362#1634—611no—
363#1633—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#300711yescharacteristic
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61#301811yescharacteristic
372D61—41no—
373Q82—611no—
374#556—611no—
375#556—1221no—
376#556—1221no—
377#556—1222no—
378#555—1221no—
379#555C2×D6111yescharacteristic
380D4×Q8—611no—
381#548—1221no—
382#542—1221no—
383#542—1222no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387#529—611no—
388#529—1221no—
389#519—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498—611no—
392#494—611no—
393#487—611no—
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474C2×D6111yescharacteristic
404#470—1222no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#464—1221no—
408#462—611no—
409#461C2×D6111yescharacteristic
410#441—1222no—
411#427—1221no—
412#423—611no—
413C2×C4⋊C8—611no—
414#416—1221no—
415C4×M16—611no—
416#333—611no—
417#333C2×D6111yescharacteristic
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#126—1222no—
446#126—1221no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—611no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#124—22no—
454#124—611no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1222no—
461C22⋊Q8—612no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—611no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—612no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4C22×D6111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#107—21no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—1221no—
512#106—1222no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—21no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4D4×D6111yescharacteristic
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559Q16—4881no—
560Q16—2444no—
561SD16—81no—
562M16—4881no—
563M16—2442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—2441no—
612C42—22no—
613C42—611no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—2441no—
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—611no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—612no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—4881no—
646D4—2442no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1222no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—1222no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684055911yescharacteristic
707C4#1684057211yescharacteristic
708C4#1684057611yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—2441no—
712C2#2145507611yescharacteristic
713C2#2145513211yescharacteristic
714C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459835C2
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#18609
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457188C2semidirect
3. #21456563C2semidirect
4. #21455600C2semidirect
5. #21445088C2semidirect
6. #21445080C2semidirect
7. #21445037C2semidirect
8. #21444993C2semidirect
9. #21444987C2semidirect
10. #21444964C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
358. #1646D61semidirect
428. C61#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598352
#214571882
#214565632
#214556002
#214450882
#214450802
#214450372
#214449932
#214449872
#214449642
#214449602
#214445062
#214442552
#214442292
C61×#16462
#1860961