Finite Group Databasebeta

← #29657012

Subgroups — #29657012

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459834C211yesmaximal, characteristic
2#21457192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840482—21no—
20#16840479—22no—
21#16840477C2211yescharacteristic
22#16840476—21no—
23D4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840421—21no—
25#16840383—21no—
26#16840380—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840318—21no—
30#16840291—21no—
31#16840239—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840066—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840043C2211yescharacteristic
46#16840020—22no—
47#16840018—21no—
48#16840006—21no—
49#16839981—21no—
50#16839972C2211yescharacteristic
51#16839967C2211yescharacteristic
52#16839870—22no—
53#16839800—21no—
54#16839786C2211yescharacteristic
55#16839759—21no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×Dic244—22no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519769—21no—
91#14519765—21no—
92#14519764—22no—
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519763—22no—
96#14519759—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D412yes—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519753—21no—
106#14519751—21no—
107#14519749—22no—
108#14519748—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122D412yes—
116C4×Dic122D411yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—22no—
120#14519742—22no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519736—21no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519734—21no—
134#14519733—22no—
135#14519733—22no—
136C42×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—21no—
156#14519698—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—41no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201M16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—42no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758202—81no—
229#11758200—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263#11758194—81no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—44no—
267C23×C61—21no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—81no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—21no—
308Dic122—44no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317C8×C61—22no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18609—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352#3518—611no—
353#3252—611no—
354#3185—611no—
355#3076—611no—
356#1652—611no—
357#1651—611no—
358#1646—611no—
359#1645—611no—
360#1638—611no—
361#1637—611no—
362#1634—611no—
363#1633—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483D6111yescharacteristic, complemented
367C2×C61—41no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#300711yescharacteristic
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61#301811yescharacteristic
372D61—81no—
373Q82—611no—
374#556—611no—
375#556—1221no—
376#556—1222no—
377#556—1221no—
378#555—611no—
379#555—1221no—
380D4×Q8—611no—
381#548—1221no—
382#542—1221no—
383#542—1222no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387#529—1221no—
388#529C2×D6111yescharacteristic
389#519—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498—611no—
392#494—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#470—1222no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#464—1221no—
408#462—611no—
409#461—611no—
410#441—1222no—
411#427—1221no—
412#423—611no—
413C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
414#416—1221no—
415C4×M16C2×D6111yescharacteristic
416#333—611no—
417#333—611no—
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445#126—21no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125D24411yescharacteristic
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124D24411yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1222no—
461C22⋊Q8—612no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8D24411yescharacteristic
471#121—1221no—
472#121—1222no—
473#121—1221no—
474#121D24411yescharacteristic
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—612no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4C22×D6111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—611no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—1221no—
512#106—1221no—
513#106—1222no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4C2×D24411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4C2×D24411yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559Q16—4881no—
560Q16—2444no—
561SD16—4881no—
562M16—42no—
563M16—4881no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—2441no—
612C42—21no—
613C42—1222no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1222no—
620C42—2441no—
621C42C2×D24411yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1221no—
627C23#1451974711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—612no—
631Q8—1221no—
632Q8—4882no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635Q8—2444no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C2×C4#1451974711yescharacteristic
671C2×C4#1451974711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C22×D24411yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22C2×#1451974711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—1222no—
699C4—4881no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2442no—
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684055811yescharacteristic
707C4#1684057411yescharacteristic
708C4#1684057911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4881no—
712C2#2145508011yescharacteristic
713C2#2145513711yescharacteristic
714C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459834C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18609
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457192C2semidirect
3. #21456564C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445049C2semidirect
8. #21445042C2semidirect
9. #21444994C2semidirect
10. #21444987C2semidirect
11. #21444966C2semidirect
12. #21444961C2semidirect
13. #21444507C2semidirect
14. #21444259C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
366. #1483D61semidirect
428. C61#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598342
#214571922
#214565642
#214556092
#214450912
#214450842
#214450492
#214450422
#214449942
#214449872
#214449662
#214449612
#214445072
#214442592
C61×#14832
#1860961