Finite Group Databasebeta

← #29657015

Subgroups — #29657015

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445079C212yesmaximal, complemented
5#21445016C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444881C212yesmaximal, complemented
8#21444524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16#16840427C2212yes—
17#16840421—22no—
18#16840420—22no—
19#16840340—21no—
20#16840339—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840307—22no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840152—21no—
25#16840121—21no—
26#16840078—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16839964C2212yes—
29#16839959C2212yes—
30#16839954C2212yes—
31#16839907—22no—
32#16839900—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic
45C61×#493C2211yescharacteristic
46C61×#486C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#469—22no—
49C61×#442—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51#14519824—48no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—24no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—24no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D412yes—
82C4×Dic122C2312yes—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519737—24no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99C22⋊#92418—21no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×D8×C61—22no—
105C2×M16×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127#41×C61—44no—
128#41×C61—82no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—21no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—416no—
154#11758224—44no—
155#11758222—48no—
156#11758222—44no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—48no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168D8×C61—44no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—24no—
185#11758201—82no—
186#11758200—44no—
187#11758199—82no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—48no—
237C2×Dic61—81no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—24no—
246Dic122—22no—
247Dic122—48no—
248Dic122—42no—
249Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—41no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#18610—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C61#57712yes—
276Dic61—24no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3497—611no—
280#3214—611no—
281#3184D6111yescharacteristic, complemented
282#3103—611no—
283#1651—612no—
284#1642—612no—
285#1627—612no—
286#1621—612no—
287#1553—611no—
288#1491—611no—
289#1484—611no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61#300311yescharacteristic
294C2×C61#301011yescharacteristic
295C2×C61#301811yescharacteristic
296D61—82no—
297C2×2−1+4—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300D4×Q8—612no—
301D4×Q8—1221no—
302#548—1222no—
303#548—1222no—
304#537—1221no—
305#537—1222no—
306#532—611no—
307#532—1222no—
308#532C2×D6111yescharacteristic
309#532C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#496—1221no—
313#493C2×D6111yescharacteristic
314#489—1221no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#486C2×D6111yescharacteristic
317#481—1221no—
318#475—612no—
319#469—22no—
320#461—612no—
321#460—612no—
322#459—612no—
323#449—1222no—
324#448—1221no—
325#442—22no—
326C4×SD16—1222no—
327#432—611no—
328#431—611no—
329C4×M16C2×D6111yescharacteristic
330#332—612no—
331#331—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333Q8⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336C61#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2448no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1224no—
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—611no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1222no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127—611no—
357#127—1222no—
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#127C22×D6111yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—1224no—
363#124—1221no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—612no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1221no—
378#121C22⋊D6112yes—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4C22⋊D6112yes—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8—612no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—1221no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—21no—
409#97—1221no—
410C4×C8—1221no—
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C4×C8C22×D6111yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417#41—24416no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1224no—
424C2×Q8—1224no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2448no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2444no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454SD16—4882no—
455SD16—2444no—
456D8—44no—
457D8—4882no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1222no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1222no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—614no—
495Q8—1224no—
496Q8—1222no—
497Q8—2442no—
498Q8—2448no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—1222no—
508D4—1222no—
509D4—4881no—
510D4—4884no—
511D4—2442no—
512D4—2448no—
513D4—2444no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2442no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22C2×#1451974511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—1224no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
563C4#1684057212yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—4882no—
568C2#2145504411yescharacteristic
569C2#2145510411yescharacteristic
570C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3184C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3184D61
hypocenterC61#18610
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21456814C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445079C2semidirect
5. #21445016C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444881C2semidirect
8. #21444524C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3184C2semidirect
281. #3184D61semidirect
336. C61#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214568142
#214558462
#214450792
#214450162
#214449192
#214448812
#214445242
#214442672
#214442372
C61×#31842
#1861061