Finite Group Databasebeta

← #29657016

Subgroups — #29657016

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445081C212yesmaximal, complemented
5#21445018C212yesmaximal, complemented
6#21444920C212yesmaximal, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15Q8×D244—21no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840343—22no—
20#16840343—21no—
21#16840312—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840152—21no—
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840121—21no—
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840108C2211yescharacteristic
30#16840013—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839954C2212yes—
33#16839907—22no—
34#16839872—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#481—21no—
46C61×#475C2212yes—
47C61×#460C2212yes—
48C61×#448—21no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51#14519825—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—24no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—22no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519774—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519765—24no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—24no—
76#14519752—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—24no—
79#14519752—22no—
80#14519751—24no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84#14519751D412yes—
85C4×D244—24no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244D412yes—
91C4×D244C2312yes—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C2×SD16×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61D412yes—
114C4×Q8×C61C2312yes—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C22⋊C8×C61—21no—
126C4×C8×C61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—24no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—41no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144#11758226—48no—
145#11758226—44no—
146#11758226—44no—
147Q8×D61—48no—
148Q8×D61—44no—
149Q8×D61—44no—
150#11758222—416no—
151#11758222—44no—
152#11758222—44no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168SD16×C61—44no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—82no—
185#11758199—44no—
186#11758199—82no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—82no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—48no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241D244—84no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247Dic122—48no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251#92418—22no—
252#92418—41no—
253#92418—42no—
254#18610—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—24no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C61#57712yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3497—611no—
280#3214—611no—
281#3184—611no—
282#3103D6111yescharacteristic, complemented
283#1651—612no—
284#1642—612no—
285#1627—612no—
286#1621—612no—
287#1553—611no—
288#1491—611no—
289#1484—611no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—161no—
292C2×C61#300311yescharacteristic
293C2×C61#301011yescharacteristic
294C2×C61#301811yescharacteristic
295D61—82no—
296D61—82no—
297C2×2−1+4—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300D4×Q8—612no—
301D4×Q8—1221no—
302#548—1222no—
303#548—1222no—
304#537—1222no—
305#537—1221no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#532—1222no—
309#532C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
311#498—611no—
312#496—1221no—
313#493—611no—
314#489—1221no—
315#486—611no—
316#486—611no—
317#481—21no—
318#475C2×D6112yes—
319#469—1222no—
320#461—612no—
321#460C2×D6112yes—
322#459—612no—
323#449—1222no—
324#448—21no—
325#442—1222no—
326C4×SD16—22no—
327#432—611no—
328#431C2×D6111yescharacteristic
329C4×M16—611no—
330#332—612no—
331#331—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333Q8⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336C61#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2448no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1224no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—1222no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C2×M16—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127—611no—
357#127—611no—
358#127—1222no—
359#127C22×D6111yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1224no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—612no—
371#121—612no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D6112yes—
382C4×Q8C22×D6112yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—22no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—1221no—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413#41—82no—
414#41—24416no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2448no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1224no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—2448no—
427C2×Q8—2444no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—4882no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—2442no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—2448no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8#1451980214yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—4881no—
506D4—4884no—
507D4—2442no—
508D4—2448no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1222no—
538C8—2441no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22C2×#1451974511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4C2×#1451980212yes—
563C4#1684056812yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2145504511yescharacteristic
569C2#2145510111yescharacteristic
570C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18610
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21456814C2semidirect
3. #21456553C2semidirect
4. #21445081C2semidirect
5. #21445018C2semidirect
6. #21444920C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444522C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3103C2semidirect
282. #3103D61semidirect
336. C61#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214568142
#214565532
#214450812
#214450182
#214449202
#214448822
#214445222
#214442662
#214442352
C61×#31032
#1861061