Finite Group Databasebeta

← #29657021

Subgroups — #29657021

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445083C212yesmaximal, complemented
6#21445020C212yesmaximal, complemented
7#21444923C212yesmaximal, complemented
8#21444885C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16#16840427C2212yes—
17#16840421—22no—
18#16840420—22no—
19#16840340—21no—
20#16840339—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic
26#16840151—21no—
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840122—21no—
29#16840110C2211yescharacteristic
30#16840108C2211yescharacteristic
31#16840081—21no—
32#16840048C2212yes—
33#16840013—22no—
34#16839968C2212yes—
35#16839963C2212yes—
36#16839958C2212yes—
37#16839909—22no—
38#16839903—21no—
39#16839872—22no—
40C4×#11758190—22no—
41C4×#11758194C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#431C2211yescharacteristic
49C61×#332C2212yes—
50C61×#331C2212yes—
51#14519824—48no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—24no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519773—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—24no—
74#14519756—22no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519750—24no—
84#14519749—24no—
85#14519749—24no—
86#14519748—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D412yes—
90C4×Dic122C2312yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2312yes—
95D4×Dic61—22no—
96#14519739—22no—
97#14519737—24no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519709—22no—
102#14519708—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519697—22no—
109#14519688—21no—
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4×#92418C2311yescharacteristic
112C2×#41×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114#127×C61C2311yescharacteristic
115#124×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C22⋊C8×C61—21no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126C4×C8×C61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144Q8×D61—44no—
145Q8×D61—44no—
146#11758224—44no—
147#11758224—416no—
148#11758224—44no—
149#11758222—48no—
150#11758222—44no—
151#11758222—82no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—48no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—24no—
179#11758199—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199D488—82no—
200#11758190—44no—
201#11758190—82no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—48no—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—48no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—24no—
245Dic122—22no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—42no—
252#92418—22no—
253#92418—41no—
254#18610—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C61#57712yes—
275Dic61—24no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279#3497—611no—
280#3214—611no—
281#3184—611no—
282#3103—611no—
283#1651—612no—
284#1642—612no—
285#1627—612no—
286#1621—612no—
287#1553D6111yescharacteristic, complemented
288#1491—611no—
289#1484—611no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#300311yescharacteristic
293C2×C61#301011yescharacteristic
294C2×C61#301811yescharacteristic
295D61—82no—
296D61—161no—
297C2×2−1+4—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300D4×Q8—612no—
301D4×Q8—1221no—
302#548—1222no—
303#548—1222no—
304#537—1221no—
305#537—1222no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#532—1222no—
309#532C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—611no—
311#498—611no—
312#496—1221no—
313#493—611no—
314#489—1221no—
315#486—611no—
316#486—611no—
317#481—1221no—
318#475—612no—
319#469—1222no—
320#461—612no—
321#460—612no—
322#459—612no—
323#449—1222no—
324#448—1221no—
325#442—1222no—
326C4×SD16—1222no—
327#432C2×D6111yescharacteristic
328#431C2×D6111yescharacteristic
329C4×M16—611no—
330#332C2×D6112yes—
331#331C2×D6112yes—
332Q8⋊C8—612no—
333Q8⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336C61#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2448no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1224no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—611no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C2×M16—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127—611no—
357#127—611no—
358#127—1222no—
359#127C22×D6111yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1224no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368#121—21no—
369#121—612no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1224no—
374#121—1224no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121D24412yes—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4D24412yes—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#106—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413#41—44no—
414#41—4882no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417#41—24416no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1224no—
423C2×Q8—1224no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2448no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2444no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4C2×D24412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454SD16—4882no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—2442no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×D24412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—1222no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—614no—
494Q8—1224no—
495Q8—1222no—
496Q8—2442no—
497Q8—2448no—
498Q8—2442no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2448no—
511D4—2444no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1222no—
539C8—2441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22C2×#1451974711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—1224no—
559C4—4881no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
563C4#1684056912yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—9761no—
567C2—4882no—
568C2#2145504811yescharacteristic
569C2#2145510811yescharacteristic
570C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#18610
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456553C2semidirect
4. #21455851C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21445020C2semidirect
7. #21444923C2semidirect
8. #21444885C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1553C2semidirect
287. #1553D61semidirect
336. C61#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214568162
#214565532
#214558512
#214450832
#214450202
#214449232
#214448852
#214442652
#214442352
C61×#15532
#1861061