Finite Group Databasebeta

← #29657022

Subgroups — #29657022

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445085C212yesmaximal, complemented
6#21445022C212yesmaximal, complemented
7#21444924C212yesmaximal, complemented
8#21444886C212yesmaximal, complemented
9#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15Q8×D244—21no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840343—22no—
20#16840343—21no—
21#16840312—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840151—21no—
27#16840139C2211yescharacteristic
28#16840122—21no—
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840109C2211yescharacteristic
31#16840080—21no—
32#16840047C2212yes—
33#16840015—22no—
34#16839968C2212yes—
35#16839962C2212yes—
36#16839958C2212yes—
37#16839909—22no—
38#16839901—21no—
39#16839875—22no—
40C4×#11758201—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic
42#16839507C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51#14519825—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—24no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—22no—
64#14519777—22no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—22no—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519765—24no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519757—22no—
77#14519757—24no—
78#14519757—22no—
79#14519757—24no—
80#14519752—22no—
81#14519752—24no—
82#14519752—24no—
83#14519752—22no—
84#14519751—24no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D412yes—
90#14519751D412yes—
91C4×D244—24no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244D412yes—
99C4×D244C2312yes—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102C4⋊#92418C2312yes—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109C22⋊#92418—21no—
110C4×#92418—21no—
111C22×Q8×C61D411yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C61—24no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138#11758226—48no—
139#11758226—44no—
140#11758226—44no—
141Q8×D61—48no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144#11758222—416no—
145#11758222—44no—
146#11758222—44no—
147#11758222—82no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—44no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C2×#92418—22no—
199D488—44no—
200D488—82no—
201#11758190—82no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—48no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239D244—84no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—48no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18610—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—24no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C61#57712yes—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279#3497—611no—
280#3214—611no—
281#3184—611no—
282#3103—611no—
283#1651—612no—
284#1642—612no—
285#1627—612no—
286#1621—612no—
287#1553—611no—
288#1491D6111yescharacteristic, complemented
289#1484—611no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61#300311yescharacteristic
292C2×C61#301011yescharacteristic
293C2×C61#301811yescharacteristic
294D61—82no—
295D61—82no—
296D61—161no—
297C2×2−1+4—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300D4×Q8—612no—
301D4×Q8—1221no—
302#548—1222no—
303#548—1222no—
304#537—1222no—
305#537—1221no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#532—611no—
309#532—1222no—
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
311#498—611no—
312#496—1221no—
313#493—611no—
314#489—1221no—
315#486—611no—
316#486—611no—
317#481—1221no—
318#475—612no—
319#469—1222no—
320#461—612no—
321#460—612no—
322#459—612no—
323#449—1222no—
324#448—1221no—
325#442—1222no—
326C4×SD16—1222no—
327#432C2×D6111yescharacteristic
328#431—611no—
329C4×M16C2×D6111yescharacteristic
330#332—612no—
331#331—612no—
332Q8⋊C8C2×D6112yes—
333Q8⋊C8C2×D6112yes—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336C61#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2448no—
338C2×#41—1224no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1221no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—1222no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8D24411yescharacteristic
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1222no—
356#127—611no—
357#127—611no—
358#127—611no—
359#127—1222no—
360#124—1224no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—612no—
369#121—612no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1224no—
373#121—1224no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D24412yes—
382C4×Q8C22×D6112yes—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#106—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—1221no—
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C4×C8C22×D6111yescharacteristic
413#41—4882no—
414#41—24416no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2448no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1224no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—2448no—
427C2×Q8—2444no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8C2×D24412yes—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454SD16—4882no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×D24412yes—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—2448no—
495Q8—2442no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8#1451980514yes—
499D4—1222no—
500D4—1222no—
501D4—4881no—
502D4—4884no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2448no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2448no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22C2×#1451974711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—4881no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4C2×#1451980512yes—
563C4#1684057112yes—
564C2—41no—
565C2—9761no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2145504911yescharacteristic
569C2#2145510611yescharacteristic
570C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18610
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456557C2semidirect
4. #21455850C2semidirect
5. #21445085C2semidirect
6. #21445022C2semidirect
7. #21444924C2semidirect
8. #21444886C2semidirect
9. #21444525C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
288. #1491D61semidirect
336. C61#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214568162
#214565572
#214558502
#214450852
#214450222
#214449242
#214448862
#214445252
#214442372
C61×#14912
#1861061