Finite Group Databasebeta

← #29657027

Subgroups — #29657027

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445066C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21444982C212yesmaximal, complemented
7#21444944C212yesmaximal, complemented
8#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15Q8×D244—21no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840343—22no—
20#16840343—21no—
21#16840312—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840128—21no—
28#16840112C2211yescharacteristic
29#16840110C2211yescharacteristic
30#16840086—22no—
31#16840049C2212yes—
32#16840039C2212yes—
33#16840010—22no—
34#16839860—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#484—21no—
46C61×#477C2212yes—
47C61×#462C2212yes—
48C61×#451—21no—
49C4×Q16×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51#14519825—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—24no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519765—24no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519757—22no—
71#14519757—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—24no—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519751—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751D412yes—
82#14519751D412yes—
83C4×D244—24no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244D412yes—
89C4×D244C2312yes—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic
104C2×Q16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61D412yes—
115C4×Q8×C61C2312yes—
116#117×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123#103×C61—22no—
124#103×C61—22no—
125C22⋊C8×C61—21no—
126C4×C8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—24no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139#11758226—48no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142Q8×D61—48no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—44no—
145#11758222—416no—
146#11758222—44no—
147#11758222—44no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—24no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163Q16×C61—44no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—44no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—44no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226D244—24no—
227D244—42no—
228D244—48no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—81no—
233D244—84no—
234C4×D61—48no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239Dic122—48no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—22no—
244#92418—41no—
245#92418—42no—
246#18611—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—24no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C61#57812yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269#3497—611no—
270#3235—611no—
271#3182—611no—
272#3104D6111yescharacteristic, complemented
273#1649—612no—
274#1641—612no—
275#1637—612no—
276#1631—612no—
277#1553—611no—
278#1491—611no—
279#1484—611no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61#300311yescharacteristic
282C2×C61#301111yescharacteristic
283C2×C61#301811yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—82no—
286C2×2−1+4—1221no—
287#550—612no—
288#550—1221no—
289D4×Q8—612no—
290D4×Q8—1221no—
291#548—1222no—
292#548—1222no—
293#537—1222no—
294#537—1221no—
295#533C2×D6111yescharacteristic
296#532—611no—
297#532—611no—
298#532—1222no—
299C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
300#501—1221no—
301#500—611no—
302#492—611no—
303#490—1221no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#484—21no—
307#482—1222no—
308#477C2×D6112yes—
309#476—612no—
310#474—612no—
311#468—1222no—
312#462C2×D6112yes—
313#451—21no—
314#440—1222no—
315C4×Q16—22no—
316#432—611no—
317#431C2×D6111yescharacteristic
318C4×M16—611no—
319#332—612no—
320#331—612no—
321Q8⋊C8—612no—
322Q8⋊C8—612no—
323D4⋊C8—612no—
324D4⋊C8—612no—
325C61#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2448no—
327C2×#41—1224no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C22×Q8—1222no—
333C22×Q8—1222no—
334C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343#127—611no—
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#125—21no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#124—1221no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356#121—612no—
357#121—612no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1224no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1222no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D6112yes—
370C4×Q8C22×D6112yes—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1222no—
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1221no—
397#97—1221no—
398#97—1221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—611no—
401C4×C8—611no—
402#41—24416no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2448no—
406#41—2444no—
407#41—2444no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1224no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—2448no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2444no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—2444no—
440M16—2442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—2448no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8#1451980214yes—
485D4—1224no—
486D4—4881no—
487D4—4884no—
488D4—2442no—
489D4—2448no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4—2448no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1222no—
519C8—2441no—
520C8—2442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4C2×#1451980212yes—
542C4#1684057512yes—
543C2—41no—
544C2—4882no—
545C2—4882no—
546C2#2145504511yescharacteristic
547C2#2145511011yescharacteristic
548C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459590C2
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18611
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457017C2semidirect
3. #21456538C2semidirect
4. #21445066C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21444982C2semidirect
7. #21444944C2semidirect
8. #21444522C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3104C2semidirect
272. #3104D61semidirect
325. C61#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214570172
#214565382
#214450662
#214450102
#214449822
#214449442
#214445222
#214442662
#214442352
C61×#31042
#1861161