Finite Group Databasebeta

← #29657029

Subgroups — #29657029

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445067C212yesmaximal, complemented
5#21445011C212yesmaximal, complemented
6#21444983C212yesmaximal, complemented
7#21444945C212yesmaximal, complemented
8#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840433C2212yes—
14#16840432—21no—
15D4×Dic122C2212yes—
16#16840427—21no—
17#16840421—22no—
18#16840420—22no—
19#16840340—21no—
20#16840339—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840307—22no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840095—21no—
29#16840054C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839969C2212yes—
32#16839917—21no—
33#16839860—22no—
34C4×#11758202—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839507C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#501—21no—
46C61×#490—21no—
47C61×#482—22no—
48C61×#476C2212yes—
49C61×#474C2212yes—
50C61×#432C2211yescharacteristic
51#14519824—48no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—24no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—24no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D412yes—
82C4×Dic122C2312yes—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yes—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519737—24no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519710—22no—
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123#102×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C22⋊C8×C61—21no—
126#97×C61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145Q8×D61—48no—
146#11758224—48no—
147#11758224—416no—
148#11758222—44no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—24no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—41no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—24no—
181#11758202—44no—
182#11758201—44no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—21no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—24no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—81no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—48no—
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—48no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—44no—
237Dic122—24no—
238Dic122—22no—
239Dic122—48no—
240Dic122—42no—
241Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C61—42no—
243#92418—22no—
244#92418—41no—
245#92418—42no—
246#18611—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C61#57812yes—
266Dic61—24no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269#3497—611no—
270#3235D6111yescharacteristic, complemented
271#3182—611no—
272#3104—611no—
273#1649—612no—
274#1641—612no—
275#1637—612no—
276#1631—612no—
277#1553—611no—
278#1491—611no—
279#1484—611no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#300311yescharacteristic
283C2×C61#301111yescharacteristic
284C2×C61#301811yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×2−1+4—1221no—
287#550—612no—
288#550—1221no—
289D4×Q8—612no—
290D4×Q8—1221no—
291#548—1222no—
292#548—1222no—
293#537—1221no—
294#537—1222no—
295#533C2×D6111yescharacteristic
296#532—611no—
297#532—1222no—
298#532C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×Q8—611no—
300#501—21no—
301#500—611no—
302#492—611no—
303#490—21no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#484—1221no—
307#482—22no—
308#477—612no—
309#476C2×D6112yes—
310#474C2×D6112yes—
311#468—1222no—
312#462—612no—
313#451—1221no—
314#440—1222no—
315C4×Q16—1222no—
316#432C2×D6111yescharacteristic
317#431—611no—
318C4×M16—611no—
319#332—612no—
320#331—612no—
321Q8⋊C8—612no—
322Q8⋊C8—612no—
323D4⋊C8—612no—
324D4⋊C8—612no—
325C61#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2448no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1224no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1222no—
334C22×Q8—1222no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343#127—611no—
344#127—1222no—
345#127C22⋊D6111yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—1224no—
349#124—1221no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356#121—21no—
357#121—612no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362#121—1224no—
363#121—1221no—
364#121C22⋊D6112yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—612no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6112yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1222no—
385#107—1222no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1222no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1221no—
397#97—21no—
398#97—1221no—
399C4×C8—611no—
400C4×C8—611no—
401C4×C8—1221no—
402#41—44no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—24416no—
407#41—2448no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1224no—
413C2×Q8—1224no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2444no—
418C2×Q8—2448no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—2444no—
439SD16—2444no—
440M16—2442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C42—41no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1222no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—614no—
481Q8—1224no—
482Q8—1222no—
483Q8—2448no—
484Q8—2442no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—4884no—
490D4—2442no—
491D4—2448no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2448no—
510C2×C4—2448no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1222no—
519C8—2441no—
520C8—2442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1224no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
542C4#1684057712yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2145504411yescharacteristic
547C2#2145511211yescharacteristic
548C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#18611
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456538C2semidirect
3. #21455854C2semidirect
4. #21445067C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21444983C2semidirect
7. #21444945C2semidirect
8. #21444525C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3235C2semidirect
270. #3235D61semidirect
325. C61#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214565382
#214558542
#214450672
#214450112
#214449832
#214449452
#214445252
#214442652
#214442362
C61×#32352
#1861161