Finite Group Databasebeta

← #29657039

Subgroups — #29657039

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456828C211yesmaximal, characteristic
3#21456536C211yesmaximal, characteristic
4#21455849C211yesmaximal, characteristic
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840491—21no—
20#16840489—22no—
21#16840489—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840392—22no—
25#16840392—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840316—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840153—21no—
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840120—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840079—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840007—22no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839925—21no—
47#16839921—21no—
48#16839899—21no—
49#16839859—22no—
50#16839853—21no—
51SD16×Dic61—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—22no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776D411yescharacteristic
91#14519775—21no—
92#14519775D411yescharacteristic
93#14519768—22no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—21no—
102#14519764—21no—
103#14519757—22no—
104#14519757D412yes—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753D411yescharacteristic
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—22no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—22no—
126#14519742—22no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742D411yescharacteristic
130#14519742D412yes—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133#14519735—22no—
134#14519735—21no—
135#14519734—22no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—22no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—41no—
183C22×Dic61—41no—
184Q8×D61—22no—
185Q8×D61—22no—
186#11758224—81no—
187#11758224—81no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201SD16×C61—42no—
202SD16×C61—81no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D412yes—
215C42×C61—22no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—41no—
220C22⋊Dic61—41no—
221#11758202—81no—
222#11758200—44no—
223#11758200—42no—
224#11758200—81no—
225#11758198—21no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—81no—
268#11758189—42no—
269C23×C61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61#13712yes—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C4×D61—24no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—81no—
308Dic122—24no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—81no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318Dic122#13712yes—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—22no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18612—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—22no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3502—611no—
353#3216—611no—
354#3182—611no—
355#3103—611no—
356#1648—611no—
357#1648—611no—
358#1645—611no—
359#1645—611no—
360#1626—611no—
361#1626D6111yescharacteristic, complemented
362#1623—611no—
363#1623—611no—
364#1554—611no—
365#1491—611no—
366#1485—611no—
367C2×C61—161no—
368C2×C61#300411yescharacteristic
369C2×C61#301011yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—41no—
372Q82—611no—
373Q82—611no—
374Q82—1221no—
375#557—611no—
376#557—1221no—
377#557—1221no—
378#557—1222no—
379#557—1221no—
380#557C2×D6111yescharacteristic
381#544—1221no—
382#544—1222no—
383#533—611no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386#533—1221no—
387#532—611no—
388#519—1221no—
389C2×C4×Q8—611no—
390#500—611no—
391#497—1221no—
392#492—611no—
393#489—1221no—
394#487—611no—
395#486C2×D6111yescharacteristic
396#481—1221no—
397#475—611no—
398#475—611no—
399#468—1222no—
400#462—611no—
401#462—611no—
402#460—611no—
403#460—611no—
404#460C2×D6111yescharacteristic
405#460C2×D6111yescharacteristic
406#452—1221no—
407#452—1221no—
408#448—1221no—
409#440—1222no—
410C4×SD16—1221no—
411C4×SD16—1221no—
412#432—611no—
413#431—611no—
414C4×M16—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#332—611no—
418#332C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C61#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1221no—
429C22×Q8—611no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1222no—
437C2×M16—1221no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#124—1221no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—612no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—612no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42—611no—
508C2×C42—1221no—
509#107—1222no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1222no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#102—21no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#97—1221no—
529#97—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533#41—4881no—
534#41—4881no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2441no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—2441no—
558Q16—4881no—
559Q16—4881no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562SD16—4881no—
563SD16—2444no—
564SD16—2442no—
565M16—2442no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—2441no—
610C22⋊C4—2441no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—611no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—612no—
634Q8—1224no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—4881no—
639Q8—4882no—
640Q8—4882no—
641Q8—2442no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451980612yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—4882no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1224no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1222no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—1222no—
698C4—1221no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C4#137×D6111yescharacteristic
705C4C2×#1451980611yescharacteristic
706C4#1684056911yescharacteristic
707C4#1684057211yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—2441no—
710C2#2145505011yescharacteristic
711C2#2145510211yescharacteristic
712C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18612
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459623C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445061C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445042C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444896C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444526C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
361. #1626D61semidirect
427. C61#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596232
#214568282
#214565362
#214558492
#214450622
#214450612
#214450432
#214450422
#214449122
#214448962
#214445262
#214442642
#214442382
C61×#16262
#1861261