Finite Group Databasebeta

← #29657044

Subgroups — #29657044

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456832C211yesmaximal, characteristic
3#21456537C211yesmaximal, characteristic
4#21455850C211yesmaximal, characteristic
5#21445064C212yesmaximal, complemented
6#21445043C212yesmaximal, complemented
7#21444918C212yesmaximal, complemented
8#21444899C212yesmaximal, complemented
9#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13Q8×Dic122C2212yes—
14#16840491—21no—
15#16840491C2212yes—
16#16840488—22no—
17#16840488—22no—
18#16840393—22no—
19#16840393—21no—
20#16840319—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840240—21no—
25#16840167C2211yescharacteristic
26#16840156—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840122—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840109C2211yescharacteristic
31#16840080—21no—
32#16840047C2212yes—
33#16840008—22no—
34#16839973C2212yes—
35#16839963C2212yes—
36#16839962C2212yes—
37#16839926—22no—
38#16839901—21no—
39#16839864—22no—
40C4×#11758201—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839509C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—24no—
64#14519776—22no—
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519769—24no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519768—24no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519768—24no—
75#14519765—21no—
76#14519756—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756D412yes—
80#14519756D412yes—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83Q8×Dic61—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—24no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—22no—
92C4×Dic122D412yes—
93C4×Dic122C2312yes—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96#14519736—24no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519711—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109C4×#92418—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61D412yes—
115C4×Q8×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C42×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—24no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—41no—
135#11758222—82no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758201—44no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C2×#92418—22no—
189Dic244—82no—
190#11758190—44no—
191#11758190—82no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61#13714yes—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#18612—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—24no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61C2×#13712yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3502—611no—
253#3216—611no—
254#3182—611no—
255#3103—611no—
256#1648—612no—
257#1645—612no—
258#1626—612no—
259#1623—612no—
260#1554—611no—
261#1491D6111yescharacteristic, complemented
262#1485—611no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61#300411yescharacteristic
265C2×C61#301011yescharacteristic
266C2×C61#301811yescharacteristic
267D61—161no—
268Q82—612no—
269Q82—1221no—
270#557—612no—
271#557—1222no—
272#557—1221no—
273#557—1222no—
274#544—1222no—
275#544—1221no—
276#533—611no—
277#533—611no—
278#533—1222no—
279#532—611no—
280#519—1221no—
281C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
282#500—611no—
283#497—1221no—
284#492—611no—
285#489—1221no—
286#487—611no—
287#486—611no—
288#481—1221no—
289#475—612no—
290#468—1222no—
291#462—612no—
292#460—612no—
293#460—612no—
294#452—1222no—
295#448—1221no—
296#440—1222no—
297C4×SD16—1222no—
298#432C2×D6111yescharacteristic
299#431—611no—
300C4×M16C2×D6111yescharacteristic
301#333—612no—
302#332—612no—
303Q8⋊C8—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8C2×D6112yes—
306Q8⋊C8C2×D6112yes—
307C61#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1221no—
309C22×Q8D24411yescharacteristic
310C2×Q16—1222no—
311C2×SD16—1222no—
312C2×SD16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1224no—
323C4⋊Q8—1224no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326#127—611no—
327#125—1224no—
328#125—1224no—
329#125—1224no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1221no—
333#125—1221no—
334#124—1221no—
335C22⋊Q8—612no—
336C22⋊Q8—612no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1224no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8D24412yes—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—1224no—
360#117—1221no—
361#117—1221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#106—1222no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C22×D6111yescharacteristic
382C4×C8C22×D6111yescharacteristic
383#41—4882no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403Q16—4882no—
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—1224no—
442C42—1224no—
443C42—1222no—
444C42—1222no—
445C42C2×D24411yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—2441no—
450C23#1451974711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—1222no—
454Q8—1222no—
455Q8—4881no—
456Q8—4884no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8#1451981014yes—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C22×D24411yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22C2×#1451974711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—4881no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4C2×#1451981012yes—
507C4#1684057112yes—
508C2—41no—
509C2—9761no—
510C2#2145505611yescharacteristic
511C2#2145510611yescharacteristic
512C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18612
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459629C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21445043C2semidirect
7. #21444918C2semidirect
8. #21444899C2semidirect
9. #21444530C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
261. #1491D61semidirect
307. C61#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214568322
#214565372
#214558502
#214450642
#214450432
#214449182
#214448992
#214445302
#214442412
C61×#14912
#1861261