Finite Group Databasebeta

← #29657046

Subgroups — #29657046

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456826C211yesmaximal, characteristic
3#21456537C211yesmaximal, characteristic
4#21455851C211yesmaximal, characteristic
5#21445063C212yesmaximal, complemented
6#21445042C212yesmaximal, complemented
7#21444917C212yesmaximal, complemented
8#21444899C212yesmaximal, complemented
9#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122C2212yes—
13#16840492—21no—
14#16840490—22no—
15#16840490C2212yes—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840239—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic
26#16840154—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840124—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840109C2211yescharacteristic
31#16840081—21no—
32#16840048C2212yes—
33#16840008—22no—
34#16839972C2212yes—
35#16839963C2212yes—
36#16839962C2212yes—
37#16839922—22no—
38#16839903—21no—
39#16839864—22no—
40C4×#11758190—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839507C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—24no—
63#14519776—22no—
64#14519775—24no—
65#14519775—22no—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519769—21no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519767—24no—
72#14519767—24no—
73#14519765—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519754—24no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×Dic122D412yes—
87C4×Dic122C2312yes—
88#14519742—22no—
89#14519742—24no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94#14519736—21no—
95#14519733—24no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#125×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—41no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758222—82no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758202—82no—
164#11758201—82no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—22no—
190#11758190—44no—
191#11758190—44no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—81no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—82no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—24no—
221Dic122—22no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—84no—
226Dic122#13714yes—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#18612—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61C2×#13712yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—24no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3502—611no—
253#3216—611no—
254#3182—611no—
255#3103—611no—
256#1648—612no—
257#1645—612no—
258#1626—612no—
259#1623—612no—
260#1554—611no—
261#1491—611no—
262#1485D6111yescharacteristic, complemented
263C2×C61—41no—
264C2×C61#300411yescharacteristic
265C2×C61#301011yescharacteristic
266C2×C61#301811yescharacteristic
267D61—161no—
268Q82—612no—
269Q82—1221no—
270#557—612no—
271#557—1222no—
272#557—1222no—
273#557—1221no—
274#544—1221no—
275#544—1222no—
276#533—611no—
277#533—1222no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#532—611no—
280#519—1221no—
281C2×C4×Q8—611no—
282#500—611no—
283#497—1221no—
284#492—611no—
285#489—1221no—
286#487—611no—
287#486—611no—
288#481—1221no—
289#475—612no—
290#468—1222no—
291#462—612no—
292#460—612no—
293#460—612no—
294#452—1222no—
295#448—1221no—
296#440—1222no—
297C4×SD16—1222no—
298#432—611no—
299#431C2×D6111yescharacteristic
300C4×M16C2×D6111yescharacteristic
301#333—612no—
302#332—612no—
303Q8⋊C8—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8C2×D6112yes—
306Q8⋊C8C2×D6112yes—
307C61#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1221no—
309C22×Q8—611no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×SD16—1222no—
312C2×SD16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1224no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1224no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8D24411yescharacteristic
325C4⋊Q8D24411yescharacteristic
326#127—611no—
327#125—21no—
328#125—1222no—
329#125—1224no—
330#125—1224no—
331#125—1224no—
332#125—1222no—
333#125—1221no—
334#124—1221no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—612no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8D24412yes—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1224no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—21no—
360#117—1224no—
361#117—1221no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#106—1222no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6111yescharacteristic
382C4×C8C22×D6111yescharacteristic
383#41—4882no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1224no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403Q16—4882no—
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C42—22no—
440C42—1224no—
441C42—1224no—
442C42—1222no—
443C42—1222no—
444C42—1222no—
445C42C2×D24411yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—2441no—
450C23#1451974711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—81no—
454Q8—614no—
455Q8—1224no—
456Q8—1222no—
457Q8—4884no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1224no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4881no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C22×D24411yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22C2×#1451974711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—1224no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4#137×D6112yes—
507C4#1684057412yes—
508C2—41no—
509C2—9761no—
510C2#2145505511yescharacteristic
511C2#2145510711yescharacteristic
512C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18612
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21445063C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21444917C2semidirect
8. #21444899C2semidirect
9. #21444527C2semidirect
10. #21444267C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
262. #1485D61semidirect
307. C61#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214568262
#214565372
#214558512
#214450632
#214450422
#214449172
#214448992
#214445272
#214442672
C61×#14852
#1861261