Finite Group Databasebeta

← #29657053

Subgroups — #29657053

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459628C211yesmaximal, characteristic
2#21457032C211yesmaximal, characteristic
3#21456563C211yesmaximal, characteristic
4#21455857C211yesmaximal, characteristic
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic
13#21444264C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490—21no—
20#16840490C2211yescharacteristic
21#16840488—21no—
22#16840487—22no—
23#16840487—21no—
24#16840389—22no—
25#16840389—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840317C2211yescharacteristic
29#16840316—21no—
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840129—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840106—21no—
39#16840102—21no—
40#16840096—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840019—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839916—21no—
49#16839866—22no—
50Q16×Dic61—21no—
51#16839854—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61D411yescharacteristic
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—22no—
83#14519775—22no—
84#14519775—22no—
85#14519775—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519769—22no—
88#14519769—21no—
89#14519768—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519755—22no—
103#14519755—21no—
104#14519753—22no—
105#14519753—21no—
106#14519753D412yes—
107#14519753D411yescharacteristic
108Q8×Dic61—22no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112Q8×Dic61D412yes—
113C4×Dic122—22no—
114C4×Dic122—22no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—22no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742—21no—
126#14519742—21no—
127#14519742—21no—
128#14519742D411yescharacteristic
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519734—22no—
133#14519734—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195Q16×C61—42no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61—22no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61C2411yescharacteristic
213#11758202—44no—
214#11758202—42no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—41no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—41no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—41no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262#11758189—42no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—42no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—82no—
271Q8×C61#13712yes—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C4×D61—24no—
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—81no—
297Dic122—24no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—42no—
304Dic122—81no—
305Dic122—82no—
306Dic122#13712yes—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—22no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#18613—611nomaximal, Sylow
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61C2×#13711yescharacteristic
326C4×C61C2×#13711yescharacteristic
327C4×C61#57811yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329Dic61—21no—
330Dic61—22no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—41no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338#3502—611no—
339#3237—611no—
340#3185—611no—
341#3104—611no—
342#1653—611no—
343#1653—611no—
344#1645—611no—
345#1645D6111yescharacteristic, complemented
346#1636—611no—
347#1636—611no—
348#1633—611no—
349#1633—611no—
350#1554—611no—
351#1491—611no—
352#1485—611no—
353C2×C61#300411yescharacteristic
354C2×C61#301111yescharacteristic
355C2×C61#301811yescharacteristic
356D61—41no—
357Q82—611no—
358Q82—1221no—
359Q82C2×D6111yescharacteristic
360#557—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#557—1222no—
365#557—1221no—
366#544—1221no—
367#544—1222no—
368#533—611no—
369#533—611no—
370#533—611no—
371#533—1221no—
372#533—1221no—
373#519—1221no—
374C2×C4×Q8—611no—
375#501—1221no—
376#498—611no—
377#494—611no—
378#491—1221no—
379#487—611no—
380#487C2×D6111yescharacteristic
381#485—1221no—
382#485—1221no—
383#484—1221no—
384#477—611no—
385#477—611no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#475—611no—
389#475C2×D6111yescharacteristic
390#470—1222no—
391#462—611no—
392#462C2×D6111yescharacteristic
393#451—1221no—
394#441—1222no—
395C4×Q16—1221no—
396C4×Q16—1221no—
397#432—611no—
398#431—611no—
399C4×M16—611no—
400#333—611no—
401#333C2×D6111yescharacteristic
402#332—611no—
403#332—611no—
404Q8⋊C8—611no—
405Q8⋊C8—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412C61#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—611no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1222no—
417C2×M16—1221no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1222no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1222no—
433C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
435#125—1221no—
436#125—1222no—
437#125—1221no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#125—1222no—
441#125—1222no—
442#125—1222no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1221no—
447C22⋊Q8—611no—
448C22⋊Q8—612no—
449C22⋊Q8—611no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—611no—
459C4×Q8—612no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—611no—
462C4×Q8—611no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×Q8—1222no—
468C4×Q8—1222no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
481#117—1221no—
482#117—1222no—
483#117—1221no—
484#117—1222no—
485#117—1221no—
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#107—1221no—
493#107—1221no—
494#106—21no—
495#106—1222no—
496#106—1221no—
497C4⋊C8—611no—
498C4⋊C8—611no—
499C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—1221no—
505#103—1222no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511C22⋊C8—1221no—
512C22⋊C8—1221no—
513#97—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—611no—
516C4×C8—1221no—
517C4×C8C22×D6111yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
530C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
531C2×Q8D4×D6112yes—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537Q16—42no—
538Q16—2444no—
539Q16—2442no—
540M16—2442no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—2441no—
582C4⋊C4—2441no—
583C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—611no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1222no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—2441no—
604C42C23×D6111yescharacteristic
605C23—611no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—612no—
614Q8—1224no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—4881no—
619Q8—4882no—
620Q8—2442no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8#1451980612yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—4881no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1222no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22#120×D6111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1221no—
667C4—1221no—
668C4—1221no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#137×D6111yescharacteristic
676C4C2×#1451980611yescharacteristic
677C4#1684057511yescharacteristic
678C4#1684057811yescharacteristic
679C2—2441no—
680C2#2145505011yescharacteristic
681C2#2145510911yescharacteristic
682C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18613
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445095C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445037C2semidirect
8. #21444980C2semidirect
9. #21444979C2semidirect
10. #21444960C2semidirect
11. #21444959C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
345. #1645D61semidirect
412. C61#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596282
#214570322
#214565632
#214558572
#214450952
#214450942
#214450372
#214449802
#214449792
#214449602
#214449592
#214445282
#214442642
#214442382
C61×#16452
#1861361