Finite Group Databasebeta

← #29657060

Subgroups — #29657060

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445088C212yesmaximal, complemented
5#21445011C212yesmaximal, complemented
6#21444927C212yesmaximal, complemented
7#21444883C212yesmaximal, complemented
8#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482C2212yes—
14#16840477—21no—
15#16840462—22no—
16#16840433C2212yes—
17#16840417—21no—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840243—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840157—21no—
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840121—21no—
28#16840110C2211yescharacteristic, complemented
29#16840108C2211yescharacteristic, complemented
30#16840013—22no—
31#16839969C2212yescomplemented
32#16839959C2212yescomplemented
33#16839924—22no—
34#16839872—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#480—21no—
46C61×#474C2212yes—
47C61×#459C2212yes—
48C61×#447—21no—
49C4×D8×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519770—24no—
63#14519769—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519760—24no—
68#14519759—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519746—24no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2312yes—
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—21no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61—21no—
105C2×D8×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61D412yes—
116C4×D4×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61—82no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147#11758222—44no—
148#11758222—82no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158D8×C61—44no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758202—82no—
176#11758200—82no—
177#11758199—44no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—22no—
192#11758194—42no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—42no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—42no—
243#92418—22no—
244#92418—41no—
245#92418—42no—
246#18614—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#57512yes—
268C4×C61#57612yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3506—611no—
273#3216—611no—
274#3184—611no—
275#3100D6111yescharacteristic, complemented
276#1652—612no—
277#1641—612no—
278#1628—612no—
279#1621—612no—
280#1553—611no—
281#1490—611no—
282#1485—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61—161no—
286C2×C61#300511yescharacteristic
287C2×C61#300811yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289D61—82no—
290#559—1222no—
291#556—612no—
292#555—1221no—
293#553—1222no—
294#550—612no—
295#547—1221no—
296#538—1222no—
297#535—1221no—
298#533—611no—
299#532—611no—
300#532C2×D6111yescharacteristic
301#525—1222no—
302#520—1221no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#498—611no—
305#497—1221no—
306#493—611no—
307#489—1221no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#480—21no—
311#474C2×D6112yes—
312#469—1222no—
313#462—612no—
314#460—612no—
315#459C2×D6112yes—
316#452—1222no—
317#447—21no—
318#442—1222no—
319C4×D8—22no—
320#432—611no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322C4×M16—611no—
323#332—612no—
324#331—612no—
325Q8⋊C8—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329C61#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22×D6111yescharacteristic
347#126—1224no—
348#125—1221no—
349#124—21no—
350#124—1224no—
351#124—1222no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—612no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1221no—
366#120—1224no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4C22⋊D6112yes—
380C4×D4C22×D6112yes—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—1222no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8C22×D6112yes—
392#103—1222no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—1221no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8—611no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q16—4882no—
438SD16—4882no—
439D8—44no—
440D8—2444no—
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C42—1224no—
470C42—1222no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1222no—
481C23#1451974511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—4881no—
486Q8—2442no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—4884no—
495D4—4884no—
496D4—2442no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1222no—
523C8—2441no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684056012yes—
549C4#1684056312yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—4882no—
554C2#2145505911yescharacteristic
555C2#2145508311yescharacteristic
556C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18614
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456830C2semidirect
3. #21456553C2semidirect
4. #21445088C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21444927C2semidirect
7. #21444883C2semidirect
8. #21444522C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#3100C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
28. #16840110C22semidirect
29. #16840108C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
275. #3100D61semidirect
329. C61#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214568302
#214565532
#214450882
#214450112
#214449272
#214448832
#214445222
#214442622
#214442392
C61×#31002
#1861461