Finite Group Databasebeta

← #29657062

Subgroups — #29657062

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21444928C212yesmaximal, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485C2212yes—
14#16840478—21no—
15#16840465—22no—
16#16840434C2212yes—
17#16840415—21no—
18#16840352—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840073—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839954C2212yes—
32#16839895—21no—
33#16839872—22no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#497—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#462C2212yescomplemented
48C61×#460C2212yescomplemented
49C61×#452—22no—
50C61×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774—22no—
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519766—24no—
63#14519765—22no—
64#14519765—21no—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519753—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—24no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519747—24no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244D412yes—
82C4×D244C2312yes—
83#14519739—24no—
84#14519737—24no—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×Q16×C61—22no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758226—82no—
142#11758226—82no—
143#11758222—44no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—21no—
158Q16×C61—82no—
159SD16×C61—82no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758199—44no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191C4×Dic61—24no—
192#11758194—42no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—21no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—81no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—44no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—81no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—84no—
235D244—84no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—22no—
244#92418—41no—
245#92418—42no—
246#18614—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—84no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#57512yes—
269C4×C61#57612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3506—611no—
273#3216D6111yescharacteristic, complemented
274#3184—611no—
275#3100—611no—
276#1652—612no—
277#1641—612no—
278#1628—612no—
279#1621—612no—
280#1553—611no—
281#1490—611no—
282#1485—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#300811yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288D61—82no—
289D61—82no—
290#559—1222no—
291#556—612no—
292#555—1221no—
293#553—1222no—
294#550—612no—
295#547—1221no—
296#538—1222no—
297#535—1221no—
298#533C2×D6111yescharacteristic
299#532—611no—
300#532C2×D6111yescharacteristic
301#525—1222no—
302#520—1221no—
303C2×C4×D4—611no—
304#498—611no—
305#497—21no—
306#493—611no—
307#489—21no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#480—1221no—
311#474—612no—
312#469—1222no—
313#462C2×D6112yescomplemented
314#460C2×D6112yescomplemented
315#459—612no—
316#452—22no—
317#447—1221no—
318#442—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#431—611no—
322C4×M16—611no—
323#332—612no—
324#331—612no—
325Q8⋊C8—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329C61#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4—611no—
334C23×C4—1221no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22×D6111yescharacteristic
347#126—1224no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1222no—
351#124—1224no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—612no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365#121—1222no—
366#120—1224no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8C22×D6112yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—21no—
382#117—1222no—
383#117—1222no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—1222no—
389#106—1222no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8C22×D6112yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—611no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8—1221no—
405C24—1221no—
406#41—82no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—2442no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—4882no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—2444no—
440D8—2444no—
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C42—22no—
470C42—1224no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—4881no—
479C23—4881no—
480C23—2442no—
481C23#1451974511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2442no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4884no—
494D4—4884no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1222no—
523C8—2441no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—4884no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684056112yes—
549C4#1684056512yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—4882no—
553C2—4882no—
554C2#2145506011yescharacteristic
555C2#2145508511yescharacteristic
556C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#18614
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21456553C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21444928C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444525C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3216C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
47. C61×#462C22semidirect
48. C61×#460C22semidirect
273. #3216D61semidirect
313. #462C2×D61semidirect
314. #460C2×D61semidirect
329. C61#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214565532
#214558152
#214450872
#214450102
#214449282
#214448822
#214445252
#214442612
#214442402
C61×#32162
#1861461