Finite Group Databasebeta

← #29657070

Subgroups — #29657070

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21457033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445072C212yesmaximal, complemented
5#21445016C212yesmaximal, complemented
6#21444988C212yesmaximal, complemented
7#21444943C212yesmaximal, complemented
8#21444524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486C2212yes—
14#16840477—21no—
15#16840458—22no—
16#16840432C2212yes—
17#16840416—21no—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840272—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840132—21no—
26#16840103—22no—
27#16840090—21no—
28#16840054C2212yescomplemented
29#16840049C2212yes—
30#16840044C2212yescomplemented
31#16839964C2212yes—
32#16839912—21no—
33C4×#11758201—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839508C2212yescomplemented
37#16839506C2212yescomplemented
38#16839494C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#468—22no—
49C61×#440—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758201—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519766—22no—
61#14519763—24no—
62#14519761—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71#14519745—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244D412yes—
78C4×D244C2312yes—
79D4×Dic61—24no—
80D4×Dic61—22no—
81#14519737—24no—
82#14519736—22no—
83#14519736—21no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D412yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758224—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152SD16×C61—44no—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61—41no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758201—44no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—81no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—42no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—24no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—41no—
234#92418—42no—
235#92418—42no—
236#18615—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61#57512yes—
256C4×C61#57712yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3506—611no—
261#3237—611no—
262#3182D6111yescharacteristic, complemented
263#3101—611no—
264#1650—612no—
265#1642—612no—
266#1638—612no—
267#1631—612no—
268#1553—611no—
269#1490—611no—
270#1485—611no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#300911yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1222no—
278#556—612no—
279#555—1221no—
280#553—1222no—
281#550—612no—
282#547—1221no—
283#538—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532C2×D6111yescharacteristic
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×D4—611no—
291#501—1221no—
292#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
293#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
294#491—1221no—
295#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
296#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
297#485—1222no—
298#483—1221no—
299#477—612no—
300#476—612no—
301#475—612no—
302#468—22no—
303#461—612no—
304#450—1221no—
305#440—22no—
306C4×SD16—1222no—
307#432—611no—
308#431—611no—
309C4×M16C2×D6111yescharacteristic
310#332—612no—
311#331—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1222no—
319C22×D4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—1222no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#125—21no—
333#125—1221no—
334#124—21no—
335#124—1224no—
336#124—1222no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—21no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1224no—
349#121C22⋊D6112yes—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C22⋊D6112yes—
365#117—21no—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—612no—
379#103—22no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#102—22no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—21no—
388#97—1221no—
389C4×C8—1221no—
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392C24—1221no—
393#41—44no—
394#41—4884no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—612no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—2444no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—41no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—4881no—
461C23—4881no—
462C23—2442no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—1224no—
468Q8—4881no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2442no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4884no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1684055812yes—
524C4#1684057112yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145505811yescharacteristic
529C2#2145509511yescharacteristic
530C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18615
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457033C2semidirect
3. #21455823C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445016C2semidirect
6. #21444988C2semidirect
7. #21444943C2semidirect
8. #21444524C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3182C2semidirect
28. #16840054C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
36. #16839508C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
44. C61×#500C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
262. #3182D61semidirect
292. #500C2×D61semidirect
293. #492C2×D61semidirect
295. #487C2×D61semidirect
296. #486C2×D61semidirect
316. C61#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214570332
#214558232
#214450722
#214450162
#214449882
#214449432
#214445242
#214442632
#214442412
C61×#31822
#1861561