Finite Group Databasebeta

← #29657079

Subgroups — #29657079

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21457029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C212yesmaximal, complemented
6#21445022C212yesmaximal, complemented
7#21444994C212yesmaximal, complemented
8#21444948C212yesmaximal, complemented
9#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485C2212yes—
14#16840478—21no—
15#16840465—22no—
16#16840434C2212yes—
17#16840415—21no—
18#16840352—22no—
19#16840331—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840275—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840168—21no—
26#16840167C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840130—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840100—22no—
32#16840093—21no—
33#16840057C2212yescomplemented
34#16840053C2212yes—
35#16840047C2212yescomplemented
36#16840008—22no—
37#16839968C2212yes—
38#16839915—21no—
39#16839864—22no—
40C4×#11758190—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774—22no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519766—24no—
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519762—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—24no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519747—24no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244D412yes—
87C4×D244D412yes—
88C4×D244C2312yes—
89#14519739—24no—
90#14519737—24no—
91#14519736—21no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—21no—
97#14519711—22no—
98#14519710—22no—
99#14519709—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519701—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#125×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758226—84no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—41no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—41no—
189C2×#92418—22no—
190#11758190—44no—
191#11758190—44no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198Q8×C61—24no—
199Q8×C61—81no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—44no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—81no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—84no—
224D244—84no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—82no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#18615—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61#57512yes—
255C4×C61#57712yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260#3506—611no—
261#3237—611no—
262#3182—611no—
263#3101—611no—
264#1650—612no—
265#1642—612no—
266#1638—612no—
267#1631—612no—
268#1553—611no—
269#1490—611no—
270#1485D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—41no—
272C2×C61#300511yescharacteristic
273C2×C61#300911yescharacteristic
274C2×C61#301811yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—82no—
277#559—1222no—
278#556—612no—
279#555—1221no—
280#553—1222no—
281#550—612no—
282#547—1221no—
283#538—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×D4—611no—
291#501—1221no—
292#500—611no—
293#492—611no—
294#491—1221no—
295#487—611no—
296#486—611no—
297#485—1222no—
298#483—1221no—
299#477—612no—
300#476—612no—
301#475—612no—
302#468—1222no—
303#461—612no—
304#450—1221no—
305#440—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#432—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309C4×M16C2×D6111yescharacteristic
310#332—612no—
311#331—612no—
312Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
313Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1221no—
319C22×D4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8D24411yescharacteristic
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic
329#127—611no—
330#127—1222no—
331#126—1224no—
332#125—21no—
333#125—1221no—
334#124—1222no—
335#124—1224no—
336#124—1221no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8D24412yes—
344#121—612no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1222no—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8C22×D6112yes—
356C4×D4—612no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365#117—21no—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—21no—
388#97—1221no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392C24—1221no—
393#41—4884no—
394#41—2444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8C2×D24412yes—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—2441no—
440C4⋊C4—2441no—
441C4⋊C4C2×D24412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2441no—
451C42—22no—
452C42—1224no—
453C42—2441no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—4881no—
461C23—4881no—
462C23—2442no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—1222no—
470D4—1222no—
471D4—4884no—
472D4—4884no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4884no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—4881no—
520C4—4881no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1684056112yes—
524C4#1684057412yes—
525C2—41no—
526C2—4882no—
527C2—4882no—
528C2#2145506511yescharacteristic
529C2#2145509811yescharacteristic
530C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18615
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457029C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455828C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445022C2semidirect
7. #21444994C2semidirect
8. #21444948C2semidirect
9. #21444522C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
26. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
33. #16840057C22semidirect
35. #16840047C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
49. C61×Q8⋊C8C22semidirect
50. C61×Q8⋊C8C22semidirect
270. #1485D61semidirect
312. Q8⋊C8C2×D61semidirect
313. Q8⋊C8C2×D61semidirect
316. C61#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214570292
#214565372
#214558282
#214450782
#214450222
#214449942
#214449482
#214445222
#214442632
C61×#14852
#1861561