Finite Group Databasebeta

← #29657088

Subgroups — #29657088

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445057C212yesmaximal, complemented
6#21445050C212yesmaximal, complemented
7#21444911C212yesmaximal, complemented
8#21444904C212yesmaximal, complemented
9#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840462—22no—
16#16840433—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243—21no—
25#16840167C2211yescharacteristic, complemented
26#16840151—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840122—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840075—21no—
32#16840042C2212yes—
33#16840008—22no—
34#16839968C2212yescomplemented
35#16839958C2212yescomplemented
36#16839957C2212yes—
37#16839909—22no—
38#16839896—21no—
39#16839864—22no—
40C4×#11758199—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839509C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519770—24no—
66#14519769—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519764—22no—
70#14519763—24no—
71#14519760—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519751—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519750—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519746—24no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yes—
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2312yes—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95#14519736—21no—
96#14519736—22no—
97#14519735—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99#14519711—22no—
100#14519710—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519697—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109C4×#92418—21no—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61D412yes—
116C4×D4×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C24×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—82no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141#11758222—44no—
142#11758222—82no—
143#11758222—82no—
144#11758222—82no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758199—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—22no—
192C2×#92418—22no—
193D488—82no—
194#11758190—44no—
195#11758190—82no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—41no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—84no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#18616—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#57512yes—
267C4×C61#57612yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272#3506—611no—
273#3214—611no—
274#3182—611no—
275#3100—611no—
276#1647—612no—
277#1646—612no—
278#1625—612no—
279#1624—612no—
280#1554—611no—
281#1490D6111yescharacteristic, complemented
282#1484—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#300811yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288D61—82no—
289D61—161no—
290#559—1222no—
291#556—1221no—
292#555—612no—
293#553—1222no—
294#550—1221no—
295#547—612no—
296#538—1222no—
297#535—1221no—
298#533—611no—
299#532—611no—
300#532—611no—
301#525—1222no—
302#520—1221no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#500—611no—
305#496—1221no—
306#492—611no—
307#489—1221no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#480—1221no—
311#474—612no—
312#468—1222no—
313#461—612no—
314#459—612no—
315#459—612no—
316#449—1222no—
317#447—1221no—
318#440—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#431—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#333—612no—
324#332—612no—
325D4⋊C8—612no—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8C2×D6112yes—
328D4⋊C8C2×D6112yes—
329C61#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4D24411yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344#127—611no—
345#127—611no—
346#127—1222no—
347#126—1224no—
348#125—1221no—
349#124—1224no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—612no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121—1221no—
366#120—1224no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4D24412yes—
380C4×D4C22×D6112yes—
381#117—1222no—
382#117—1221no—
383#117—1222no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—1222no—
389#107—1222no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8C22×D6112yes—
392#103—1222no—
393#103—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—1221no—
403C4×C8C22×D6111yescharacteristic
404C4×C8C22×D6111yescharacteristic
405C24—21no—
406#41—4882no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437SD16—4882no—
438SD16—2444no—
439D8—4882no—
440D8—2444no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C2×D24412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—1224no—
470C42—1222no—
471C42C2×D24411yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—1222no—
480C23—2441no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485Q8—2442no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—4882no—
493D4—4884no—
494D4—4884no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684056212yes—
549C4#1684056612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—9761no—
553C2—4882no—
554C2#2145506411yescharacteristic
555C2#2145508811yescharacteristic
556C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18616
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455819C2semidirect
5. #21445057C2semidirect
6. #21445050C2semidirect
7. #21444911C2semidirect
8. #21444904C2semidirect
9. #21444530C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
25. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839958C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839509C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
281. #1490D61semidirect
329. C61#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214568162
#214565372
#214558192
#214450572
#214450502
#214449112
#214449042
#214445302
#214442372
C61×#14902
#1861661