Finite Group Databasebeta

← #29657090

Subgroups — #29657090

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445056C212yesmaximal, complemented
6#21445049C212yesmaximal, complemented
7#21444910C212yesmaximal, complemented
8#21444904C212yesmaximal, complemented
9#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416C2212yes—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic, complemented
26#16840149—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840124—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840076—21no—
32#16840043C2212yes—
33#16840008—22no—
34#16839967C2212yescomplemented
35#16839958C2212yes—
36#16839957C2212yescomplemented
37#16839905—22no—
38#16839898—21no—
39#16839864—22no—
40C4×D488—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519772—24no—
65#14519769—21no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519759—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519749—24no—
79#14519748—22no—
80#14519745—24no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D412yes—
89C4×D244C2312yes—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—24no—
92#14519737—24no—
93#14519736—21no—
94#14519736—22no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758198—21no—
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#127×C61D411yescharacteristic
114#124×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758224—82no—
143#11758224—82no—
144#11758222—82no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758200—82no—
173#11758199—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—22no—
194D488—44no—
195#11758190—44no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—81no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—44no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—81no—
228C2×Dic61—84no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#18616—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#57512yes—
267C4×C61#57612yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272#3506—611no—
273#3214—611no—
274#3182—611no—
275#3100—611no—
276#1647—612no—
277#1646—612no—
278#1625—612no—
279#1624—612no—
280#1554—611no—
281#1490—611no—
282#1484D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#300811yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288D61—82no—
289D61—161no—
290#559—1222no—
291#556—1221no—
292#555—612no—
293#553—1222no—
294#550—1221no—
295#547—612no—
296#538—1222no—
297#535—1221no—
298#533—611no—
299#532—611no—
300#532C2×D6111yescharacteristic
301#525—1222no—
302#520—1221no—
303C2×C4×D4—611no—
304#500—611no—
305#496—1221no—
306#492—611no—
307#489—1221no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#480—1221no—
311#474—612no—
312#468—1222no—
313#461—612no—
314#459—612no—
315#459—612no—
316#449—1222no—
317#447—1221no—
318#440—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#432—611no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#333—612no—
324#332—612no—
325D4⋊C8—612no—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
328D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
329C61#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4—611no—
334C23×C4—1221no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127D24411yescharacteristic
347#126—1224no—
348#125—1221no—
349#124—21no—
350#124—1224no—
351#124—1222no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121D24412yes—
366#120—1224no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4C22×D6112yes—
381#117—1222no—
382#117—1221no—
383#117—1222no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—1222no—
389#107—1222no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8C22×D6112yes—
392#103—1222no—
393#103—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D6111yescharacteristic
404C4×C8C22×D6111yescharacteristic
405C24—1221no—
406#41—44no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—4882no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437SD16—4882no—
438SD16—2444no—
439D8—4882no—
440D8—2444no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C2×D24412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—1224no—
470C42—1222no—
471C42C2×D24411yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1222no—
477C23—4881no—
478C23—4881no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485Q8—2442no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4882no—
494D4—4884no—
495D4—4884no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4881no—
511C2×C4—4884no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4884no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684055812yes—
549C4#1684056712yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—9761no—
553C2—4882no—
554C2#2145506311yescharacteristic
555C2#2145508911yescharacteristic
556C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18616
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455820C2semidirect
5. #21445056C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21444910C2semidirect
8. #21444904C2semidirect
9. #21444527C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
25. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
34. #16839967C22semidirect
36. #16839957C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
282. #1484D61semidirect
327. D4⋊C8C2×D61semidirect
328. D4⋊C8C2×D61semidirect
329. C61#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214568102
#214565372
#214558202
#214450562
#214450492
#214449102
#214449042
#214445272
#214442632
C61×#14842
#1861661