Finite Group Databasebeta

← #29657093

Subgroups — #29657093

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21444969C212yesmaximal, complemented
7#21444963C212yesmaximal, complemented
8#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840462—22no—
16#16840433—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840350—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840243—21no—
24#16840172—21no—
25#16840158C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840128—21no—
28#16840114C2211yescharacteristic, complemented
29#16840112C2211yescharacteristic, complemented
30#16840086—22no—
31#16840049C2212yescomplemented
32#16840039C2212yescomplemented
33#16840018—22no—
34#16839867—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839507C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yes—
40D4⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#483—21no—
46C61×#476C2212yes—
47C61×#461C2212yes—
48C61×#450—21no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519770—24no—
61#14519769—21no—
62#14519765—21no—
63#14519764—22no—
64#14519763—24no—
65#14519760—24no—
66#14519759—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756D412yes—
70#14519751—21no—
71#14519751—22no—
72#14519751D412yes—
73#14519750—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519746—24no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D412yes—
79#14519742—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85#14519736—21no—
86#14519736—22no—
87#14519735—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61D412yes—
115C4×D4×C61C2312yes—
116#117×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—82no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142#11758222—44no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152SD16×C61—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C42×C61—41no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758202—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224D244—24no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—22no—
234#92418—41no—
235#92418—42no—
236#18617—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61#57512yes—
256C4×C61#57712yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3506—611no—
261#3235—611no—
262#3185—611no—
263#3101D6111yescharacteristic, complemented
264#1654—612no—
265#1646—612no—
266#1635—612no—
267#1634—612no—
268#1554—611no—
269#1490—611no—
270#1484—611no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#300911yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1222no—
278#556—1221no—
279#555—612no—
280#553—1222no—
281#550—1221no—
282#547—612no—
283#538—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
291#501—1221no—
292#498—611no—
293#494—611no—
294#490—1221no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#483—21no—
298#482—1222no—
299#476—612no—
300#476C2×D6112yes—
301#474—612no—
302#470—1222no—
303#461C2×D6112yes—
304#450—21no—
305#441—1222no—
306C4×SD16—22no—
307#432—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309C4×M16—611no—
310#333—612no—
311#332—612no—
312D4⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1221no—
319C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127—1222no—
331#126—1224no—
332#125—21no—
333#125—1221no—
334#124—1224no—
335#124—1222no—
336#124—1221no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—612no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4C22⋊D6112yes—
364C4×D4C22×D6112yes—
365#117—21no—
366#117—1222no—
367#117—1221no—
368#117—1222no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#106—22no—
375#106—1222no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—22no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—22no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—1221no—
388#97—1221no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—611no—
392C24—21no—
393#41—4884no—
394#41—2444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—44no—
420M16—2442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—41no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1222no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—1224no—
473D4—4881no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—2442no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1684056012yes—
524C4#1684056812yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145505911yescharacteristic
529C2#2145509211yescharacteristic
530C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18617
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457017C2semidirect
3. #21456560C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21444969C2semidirect
7. #21444963C2semidirect
8. #21444527C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3101C2semidirect
25. #16840158C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
28. #16840114C22semidirect
29. #16840112C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
263. #3101D61semidirect
316. C61#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214570172
#214565602
#214451012
#214450452
#214449692
#214449632
#214445272
#214442622
#214442352
C61×#31012
#1861761