Finite Group Databasebeta

← #29657095

Subgroups — #29657095

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445046C212yesmaximal, complemented
6#21444968C212yesmaximal, complemented
7#21444963C212yesmaximal, complemented
8#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416C2212yes—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840272—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840112C2211yescharacteristic, complemented
28#16840090—21no—
29#16840049C2212yes—
30#16840018—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839912—21no—
33#16839867—22no—
34C4×#11758201—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839509C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#501—21no—
46C61×#490—21no—
47C61×#482—22no—
48C61×#476C2212yescomplemented
49C61×#474C2212yescomplemented
50C61×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519772—24no—
61#14519769—21no—
62#14519766—22no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519737—24no—
84#14519736—21no—
85#14519736—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90#14519708—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61D412yes—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2312yes—
117#117×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758224—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—41no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—44no—
172#11758201—44no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—24no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—81no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—42no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—22no—
234#92418—41no—
235#92418—42no—
236#18617—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61#57512yes—
256C4×C61#57712yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3506—611no—
261#3235D6111yescharacteristic, complemented
262#3185—611no—
263#3101—611no—
264#1654—612no—
265#1646—612no—
266#1635—612no—
267#1634—612no—
268#1554—611no—
269#1490—611no—
270#1484—611no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#300911yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1222no—
278#556—1221no—
279#555—612no—
280#553—1222no—
281#550—1221no—
282#547—612no—
283#538—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532C2×D6111yescharacteristic
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×D4—611no—
291#501—21no—
292#498—611no—
293#494—611no—
294#490—21no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#483—1221no—
298#482—22no—
299#476—612no—
300#476C2×D6112yescomplemented
301#474C2×D6112yescomplemented
302#470—1222no—
303#461—612no—
304#450—1221no—
305#441—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#432C2×D6111yescharacteristic
308#431—611no—
309C4×M16—611no—
310#333—612no—
311#332—612no—
312D4⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1222no—
319C22×D4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—1222no—
330#127C22⋊D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#125—21no—
333#125—1221no—
334#124—21no—
335#124—1224no—
336#124—1222no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1222no—
344#121—21no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1224no—
348#121—1222no—
349#121C22⋊D6112yes—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C22×D6112yes—
365#117—21no—
366#117—1222no—
367#117—1221no—
368#117—1222no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—1222no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—21no—
388#97—1221no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—1221no—
392C24—1221no—
393#41—44no—
394#41—4884no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—612no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420M16—2442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—41no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—4881no—
461C23—4881no—
462C23—2442no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4884no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1684055812yes—
524C4#1684057012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145505811yescharacteristic
529C2#2145509411yescharacteristic
530C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#18617
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456560C2semidirect
3. #21455823C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445046C2semidirect
6. #21444968C2semidirect
7. #21444963C2semidirect
8. #21444530C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3235C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
27. #16840112C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
48. C61×#476C22semidirect
49. C61×#474C22semidirect
261. #3235D61semidirect
300. #476C2×D61semidirect
301. #474C2×D61semidirect
316. C61#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214565602
#214558232
#214451022
#214450462
#214449682
#214449632
#214445302
#214442612
#214442362
C61×#32352
#1861761