Finite Group Databasebeta

← #29657101

Subgroups — #29657101

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C212yesmaximal, complemented
6#21445050C212yesmaximal, complemented
7#21444972C212yesmaximal, complemented
8#21444966C212yesmaximal, complemented
9#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416C2212yes—
18#16840349—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840168—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic, complemented
27#16840142C2211yescharacteristic, complemented
28#16840126—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840113C2211yescharacteristic, complemented
31#16840093—21no—
32#16840083—22no—
33#16840053C2212yes—
34#16840052C2212yescomplemented
35#16840042C2212yescomplemented
36#16840020—22no—
37#16839968C2212yes—
38#16839915—21no—
39#16839870—22no—
40C4×#11758190—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519772—24no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519766—22no—
65#14519763—24no—
66#14519761—24no—
67#14519759—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519745—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122D412yes—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D412yes—
86C4×D244C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—24no—
89#14519737—24no—
90#14519736—21no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758198—21no—
97#14519710—22no—
98#14519709—22no—
99#14519709—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519698—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#127×C61D411yescharacteristic
114#124×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758224—84no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—82no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—41no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—41no—
189C2×#92418—22no—
190Dic244—44no—
191#11758190—44no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—84no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—84no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—42no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#18617—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#57512yes—
254C4×C61#57712yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260#3506—611no—
261#3235—611no—
262#3185—611no—
263#3101—611no—
264#1654—612no—
265#1646—612no—
266#1635—612no—
267#1634—612no—
268#1554—611no—
269#1490—611no—
270#1484D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—41no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#300911yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1222no—
278#556—1221no—
279#555—612no—
280#553—1222no—
281#550—1221no—
282#547—612no—
283#538—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#533—611no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×D4—611no—
291#501—1221no—
292#498—611no—
293#494—611no—
294#490—1221no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#483—1221no—
298#482—1222no—
299#476—612no—
300#476—612no—
301#474—612no—
302#470—1222no—
303#461—612no—
304#450—1221no—
305#441—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#432—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309C4×M16C2×D6111yescharacteristic
310#333—612no—
311#332—612no—
312D4⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
315D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
316C61#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1222no—
319C22×D4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic
329#127—1222no—
330#127D24411yescharacteristic
331#126—1224no—
332#125—1221no—
333#125—1221no—
334#124—21no—
335#124—1224no—
336#124—1222no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—612no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—21no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1224no—
348#121—1222no—
349#121D24412yes—
350#120—1224no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C22×D6112yes—
365#117—1222no—
366#117—1221no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#106—1222no—
375#106—1222no—
376#106—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—21no—
388#97—1221no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392C24—1221no—
393#41—44no—
394#41—4884no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×D24412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—2441no—
440C4⋊C4—2441no—
441C4⋊C4C2×D24412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2441no—
451C42—1224no—
452C42—1222no—
453C42—2441no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—4881no—
461C23—4881no—
462C23—2442no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4884no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—4881no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1684055812yes—
524C4#1684057412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145506311yescharacteristic
529C2#2145509811yescharacteristic
530C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18617
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457013C2semidirect
3. #21456564C2semidirect
4. #21455828C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445050C2semidirect
7. #21444972C2semidirect
8. #21444966C2semidirect
9. #21444527C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
26. #16840160C22semidirect
27. #16840142C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840113C22semidirect
34. #16840052C22semidirect
35. #16840042C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
270. #1484D61semidirect
314. D4⋊C8C2×D61semidirect
315. D4⋊C8C2×D61semidirect
316. C61#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214570132
#214565642
#214558282
#214451062
#214450502
#214449722
#214449662
#214445272
#214442632
C61×#14842
#1861761