Finite Group Databasebeta

← #29657117

Subgroups — #29657117

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840417—21no—
24#16840410—22no—
25#16840381—21no—
26#16840380—22no—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840291—21no—
32#16840241—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840145—22no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840134C2211yescharacteristic
37#16840134C2211yescharacteristic
38#16840074—21no—
39#16840064—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16839997—21no—
45#16839988—21no—
46#16839979—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839899—21no—
50#16839863—21no—
51#16839859—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D412yes—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519796—48no—
77C2×Dic244—22no—
78C2×#11758200—22no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519773—21no—
90#14519772—21no—
91#14519770—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764—21no—
96#14519764D412yes—
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519762—21no—
100#14519761—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—22no—
103#14519756—22no—
104#14519755—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752D411yescharacteristic
110#14519750—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748—21no—
115#14519748—21no—
116#14519748—21no—
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124C4×D244—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132C4×C22⋊D61—22no—
133#14519737—22no—
134#14519737—22no—
135#14519734—21no—
136#14519733—22no—
137C2×#11758196—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—21no—
144#14519710—21no—
145#14519710—21no—
146#14519709—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—22no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#124×C61—21no—
166#124×C61—21no—
167#123×C61—22no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×D4×C61—21no—
171C4×D4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—41no—
193Q8×D61—22no—
194Q8×D61—41no—
195#11758224—42no—
196#11758224—44no—
197#11758224—44no—
198#11758224—42no—
199#11758222—84no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—42no—
215SD16×C61—81no—
216D8×C61—44no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—41no—
234C22⋊Dic61—41no—
235#11758200—44no—
236#11758200—44no—
237#11758200—42no—
238#11758199—81no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272Dic244—44no—
273C8×D61—24no—
274C8×D61—81no—
275C23×C61—22no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—82no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—42no—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122—82no—
334Dic122#13512yescomplemented
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#18619—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61#45312yes—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—41no—
369Dic61—42no—
370Dic61—41no—
371Dic61—81no—
372#3522—611no—
373#3247—611no—
374#3147—611no—
375#3112—611no—
376#1633—611no—
377#1632—611no—
378#1631—611no—
379#1630—611no—
380#1623—611no—
381#1622—611no—
382#1621—611no—
383#1620D6111yescharacteristic, complemented
384#1551—611no—
385#1494—611no—
386C2×Q8⋊C8—611no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61#301311yescharacteristic
391C2×C61C2×#45311yescharacteristic
392D61—22no—
393D61—81no—
394C2×#135—1222no—
395#559—1221no—
396#559C2×D6111yescharacteristic
397Q82—611no—
398#554—611no—
399#554—1221no—
400#550—611no—
401#548—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1222no—
404#542—1221no—
405#542—1222no—
406#532—611no—
407#532—611no—
408#532—1221no—
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#520—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#495—1222no—
414#494—611no—
415#493C2×D6111yescharacteristic
416#492—611no—
417#492—611no—
418#480—1221no—
419#478—1221no—
420#477—611no—
421#477—611no—
422#477—611no—
423#476—611no—
424#466—1221no—
425#465—1221no—
426#463—1221no—
427#460—611no—
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#460C2×D6111yescharacteristic
430#459—611no—
431#448—1221no—
432#440—1221no—
433#440—1221no—
434#432—611no—
435C2×C4⋊C8—611no—
436C2×C4×C8—611no—
437#333—611no—
438#333—611no—
439#331—611no—
440#331C2×D6111yescharacteristic
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449C61#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1221no—
454C22×Q8—611no—
455#135—2448no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—1221no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1222no—
470C4⋊Q8—1221no—
471#127—1221no—
472#127C22×D6111yescharacteristic
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#126—1221no—
475#126—1222no—
476#125—611no—
477#125—1221no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—611no—
481#124—612no—
482#124—1221no—
483#124—1222no—
484#124—1222no—
485#123—22no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1221no—
496#121—611no—
497#121—1222no—
498#121—1221no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501#121—1222no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—611no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1222no—
526#117—1221no—
527#117—1222no—
528C2×C4⋊C4—611no—
529C2×C4⋊C4—1221no—
530C2×C4⋊C4—1222no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C42—611no—
533C2×C42—1221no—
534#107—1221no—
535#107—1221no—
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538C4⋊C8—611no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—1221no—
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—4884no—
557#41—2444no—
558#41—2444no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—612no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4D4×D6112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—2441no—
593Q16—2444no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—2444no—
597SD16—2444no—
598SD16—2442no—
599D8—44no—
600D8—4881no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1224no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—4881no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—1222no—
652C42—1221no—
653C42C23×D6111yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—611no—
657C23—1221no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—612no—
663Q8—1221no—
664Q8—4882no—
665Q8—2442no—
666Q8—2442no—
667Q8—2442no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—4882no—
681D4—4882no—
682D4—2442no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8—2441no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—612no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22#120×D6111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—1222no—
742C4—4881no—
743C4—2442no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4#135×D6111yescharacteristic
747C4#1684055811yescharacteristic
748C4#1684057211yescharacteristic
749C4#1684057611yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—1222no—
753C2—4881no—
754C2#2145503411yescharacteristic
755C2#2145513211yescharacteristic
756C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459901C2semidirect
2. #21457143C2semidirect
3. #21456246C2semidirect
4. #21455940C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444956C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444940C2semidirect
9. #21444896C2semidirect
10. #21444890C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
334. Dic122#135semidirect
383. #1620D61semidirect
449. C61#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599012
#214571432
#214562462
#214559402
#214449612
#214449562
#214449472
#214449402
#214448962
#214448902
#214448812
#214445112
#214442782
Q8⋊C8×D612
C61×#16202
#1861961