Finite Group Databasebeta

← #29657121

Subgroups — #29657121

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840492C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840414—22no—
24#16840413—21no—
25#16840385—21no—
26#16840382—22no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309—21no—
30#16840297—21no—
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840243—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840143—22no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840138C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840074—21no—
39#16840060—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16839995—21no—
45#16839990—21no—
46#16839975—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839899—21no—
50#16839863—21no—
51#16839859—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D412yes—
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519798—48no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519775—22no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519772—22no—
91#14519770—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519766—21no—
94#14519766D412yes—
95#14519765—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764D411yescharacteristic
98#14519763—22no—
99#14519763—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519760—22no—
103#14519759—22no—
104#14519759—21no—
105#14519757—22no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519751—21no—
112#14519750—22no—
113#14519750—22no—
114#14519748—21no—
115#14519748—21no—
116#14519748D411yescharacteristic
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125C4×D244—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128#14519739—22no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—22no—
135C4×C22⋊D61—21no—
136#14519736—21no—
137#14519735—22no—
138C4⋊C4×D61—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—21no—
144#14519711—21no—
145#14519710—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C22⋊Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—41no—
189C22×Dic61—41no—
190#11758226—44no—
191Q8×D61—22no—
192Q8×D61—41no—
193#11758224—44no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196#11758222—84no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214SD16×C61—44no—
215SD16×C61—42no—
216D8×C61—81no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—41no—
235C22⋊Dic61—41no—
236#11758202—44no—
237#11758200—42no—
238#11758200—81no—
239#11758199—44no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272#11758190—44no—
273C8×D61—24no—
274C8×D61—81no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61—22no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—42no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—42no—
313D244—44no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318C4×D61—22no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122—82no—
334Dic122#13512yescomplemented
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#18619—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61#45312yes—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—81no—
372#3522—611no—
373#3247—611no—
374#3147—611no—
375#3112—611no—
376#1633—611no—
377#1632—611no—
378#1631—611no—
379#1630—611no—
380#1623—611no—
381#1622D6111yescharacteristic, complemented
382#1621—611no—
383#1620—611no—
384#1551—611no—
385#1494—611no—
386C2×Q8⋊C8—611no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61#301311yescharacteristic
391C2×C61C2×#45311yescharacteristic
392D61—22no—
393D61—82no—
394C2×#135—1222no—
395#559—611no—
396#559—1221no—
397Q82—611no—
398#554—1221no—
399#554C2×D6111yescharacteristic
400#550—611no—
401#548—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1222no—
404#542—1221no—
405#542—1222no—
406#532—611no—
407#532—611no—
408#532—1221no—
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#520—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#495—1222no—
414#494—611no—
415#493—611no—
416#492—611no—
417#492C2×D6111yescharacteristic
418#480—1221no—
419#478—1221no—
420#477—611no—
421#477—611no—
422#477—611no—
423#476—611no—
424#466—1221no—
425#465—1221no—
426#463—1221no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#460C2×D6111yescharacteristic
430#459C2×D6111yescharacteristic
431#448—1221no—
432#440—1221no—
433#440—1221no—
434#432—611no—
435C2×C4⋊C8—611no—
436C2×C4×C8—611no—
437#333—611no—
438#333C2×D6111yescharacteristic
439#331—611no—
440#331—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
449C61#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1222no—
453C2×#41—1221no—
454C22×Q8—611no—
455#135—2448no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—1222no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1222no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—611no—
472#127—1221no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#126—1221no—
475#126—1222no—
476#125—21no—
477#125—611no—
478#124—612no—
479#124—611no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1221no—
485#123—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496#121—611no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526#117—1221no—
527#117—1222no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—611no—
530C2×C4⋊C4—1221no—
531C2×C4⋊C4—1222no—
532C2×C42—611no—
533C2×C42—1221no—
534#107—1221no—
535#107—1221no—
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538C4⋊C8—611no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—1221no—
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—4884no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2444no—
560#41—2444no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6112yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—2441no—
593Q16—2444no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—4881no—
597SD16—2444no—
598SD16—2442no—
599D8—81no—
600D8—2444no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1224no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—4881no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1222no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42C23×D6111yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—611no—
657C23—1222no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—612no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4882no—
666Q8—2442no—
667Q8—2442no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—2442no—
678D4—2444no—
679D4—2444no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8—2441no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—612no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—2442no—
730C22—2442no—
731C22—2442no—
732C22#120×D6111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—1222no—
742C4—4881no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4#135×D6111yescharacteristic
747C4#1684055811yescharacteristic
748C4#1684056811yescharacteristic
749C4#1684057811yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—1222no—
753C2—4882no—
754C2#2145503411yescharacteristic
755C2#2145512911yescharacteristic
756C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#18619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459903C2semidirect
2. #21457141C2semidirect
3. #21456242C2semidirect
4. #21455940C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444953C2semidirect
7. #21444949C2semidirect
8. #21444942C2semidirect
9. #21444895C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444513C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
334. Dic122#135semidirect
381. #1622D61semidirect
449. C61#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599032
#214571412
#214562422
#214559402
#214449602
#214449532
#214449492
#214449422
#214448952
#214448832
#214448772
#214445132
#214442762
Q8⋊C8×D612
C61×#16222
#1861961