Finite Group Databasebeta

← #29657125

Subgroups — #29657125

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840417—21no—
24#16840410—22no—
25#16840381—21no—
26#16840380—22no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840291—21no—
32#16840241—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840143—22no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840138C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840077—21no—
39#16840065—21no—
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840049C2211yescharacteristic
42#16839999—21no—
43#16839994—21no—
44#16839980—21no—
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839902—21no—
50#16839865—21no—
51#16839861—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D412yes—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519798—48no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—22no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—22no—
89#14519776—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519772—21no—
93#14519770—22no—
94#14519769—21no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519766—21no—
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519764D412yes—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519762—21no—
102#14519761—22no—
103#14519759—22no—
104#14519759—22no—
105#14519756—22no—
106#14519755—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—21no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752D411yescharacteristic
114#14519750—22no—
115#14519749—22no—
116#14519748—21no—
117#14519748—21no—
118#14519748—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61D411yescharacteristic
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124#14519742—21no—
125#14519742D411yescharacteristic
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134C4×C22⋊D61—22no—
135#14519737—22no—
136#14519737—22no—
137#14519734—21no—
138#14519733—22no—
139C2×#11758196—22no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—21no—
164#124×C61—21no—
165#123×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#107×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758226—44no—
190Q8×D61—22no—
191Q8×D61—41no—
192#11758224—42no—
193#11758224—44no—
194#11758224—42no—
195#11758222—84no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—44no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233#11758202—44no—
234#11758201—42no—
235#11758201—81no—
236#11758199—44no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—41no—
244#11758198—41no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—81no—
271#11758190—44no—
272#11758190—42no—
273C8×D61—24no—
274C8×D61—81no—
275C23×C61—22no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—42no—
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—82no—
329C4×D61—82no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122—82no—
334Dic122#13512yescomplemented
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#18619—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61#45312yes—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61C2×#13511yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364C4×C61#57811yescharacteristic
365Dic61—22no—
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—21no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371Dic61—41no—
372#3522—611no—
373#3247—611no—
374#3147—611no—
375#3112—611no—
376#1633—611no—
377#1632—611no—
378#1631—611no—
379#1630D6111yescharacteristic, complemented
380#1623—611no—
381#1622—611no—
382#1621—611no—
383#1620—611no—
384#1551—611no—
385#1494—611no—
386C2×Q8⋊C8—611no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61#300211yescharacteristic
389C2×C61#301311yescharacteristic
390C2×C61C2×#45311yescharacteristic
391D61—22no—
392D61—81no—
393D61—161no—
394C2×#135—1222no—
395#559—1221no—
396#559C2×D6111yescharacteristic
397Q82—611no—
398#554—611no—
399#554—1221no—
400#550—611no—
401#548—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1222no—
404#542—1221no—
405#542—1222no—
406#532—611no—
407#532—611no—
408#532—1221no—
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#520—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#495—1222no—
414#494—611no—
415#493—611no—
416#492—611no—
417#492C2×D6111yescharacteristic
418#480—1221no—
419#478—1221no—
420#477—611no—
421#477C2×D6111yescharacteristic
422#477C2×D6111yescharacteristic
423#476—611no—
424#466—1221no—
425#465—1221no—
426#463—1221no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#460—611no—
430#459—611no—
431#448—1221no—
432#440—1221no—
433#440—1221no—
434#432—611no—
435C2×C4⋊C8—611no—
436C2×C4×C8—611no—
437#333—611no—
438#333—611no—
439#331—611no—
440#331C2×D6111yescharacteristic
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449C61#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1221no—
454C22×Q8—611no—
455#135—2448no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—1222no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1222no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1222no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—611no—
472#127—1221no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#126—1221no—
475#126—1222no—
476#125—611no—
477#125—1221no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—611no—
481#124—612no—
482#124—1221no—
483#124—1222no—
484#124—1222no—
485#123—22no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1221no—
496#121—611no—
497#121—1222no—
498#121—1221no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501#121—1222no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—611no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1222no—
526#117—1221no—
527#117—1222no—
528C2×C4⋊C4—611no—
529C2×C4⋊C4—1221no—
530C2×C4⋊C4—1222no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C42—611no—
533C2×C42—1221no—
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538C4⋊C8—611no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—1221no—
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—21no—
545#103—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—4884no—
557#41—2444no—
558#41—2444no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—612no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4D4×D6112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—2441no—
593Q16—2444no—
594SD16—44no—
595SD16—4881no—
596SD16—2444no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599D8—4881no—
600D8—2444no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1224no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—4881no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—1222no—
652C42—1221no—
653C42C23×D6111yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—611no—
656C23—1221no—
657C23—2441no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—612no—
664Q8—1221no—
665Q8—4882no—
666Q8—2442no—
667Q8—2442no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679D4—2444no—
680D4—2444no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8—2441no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—612no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22#120×D6111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—1221no—
742C4—1222no—
743C4—2442no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4#135×D6111yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C4#1684056911yescharacteristic
749C4#1684057811yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—1222no—
752C2—9761no—
753C2—4881no—
754C2#2145504011yescharacteristic
755C2#2145513811yescharacteristic
756C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#18619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459901C2semidirect
2. #21457148C2semidirect
3. #21456242C2semidirect
4. #21455943C2semidirect
5. #21444958C2semidirect
6. #21444952C2semidirect
7. #21444943C2semidirect
8. #21444899C2semidirect
9. #21444894C2semidirect
10. #21444885C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1630C2semidirect
334. Dic122#135semidirect
379. #1630D61semidirect
449. C61#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599012
#214571482
#214562422
#214559432
#214449582
#214449522
#214449432
#214448992
#214448942
#214448852
#214448782
#214445112
#214442782
Q8⋊C8×D612
C61×#16302
#1861961