Finite Group Databasebeta

← #29657126

Subgroups — #29657126

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840492C2211yescharacteristic
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840471—21no—
22#16840432C2211yescharacteristic
23#16840418—21no—
24#16840412—21no—
25#16840411—22no—
26#16840377—21no—
27#16840376—22no—
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840307—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840293—21no—
32#16840241—21no—
33C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
34#16840144—22no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840138C2211yescharacteristic
37#16840136C2211yescharacteristic
38#16840134C2211yescharacteristic
39#16840076—21no—
40#16840063—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16839998—21no—
46#16839991—21no—
47#16839978—21no—
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839963C2211yescharacteristic
50#16839963C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839903—21no—
53#16839864—21no—
54#16839864—21no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C22×Dic122D411yescharacteristic
75#14519797—48no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758201—22no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—22no—
84C22×#92418—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—22no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519771—21no—
92#14519770—22no—
93#14519769D411yescharacteristic
94#14519768—21no—
95#14519765—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519764—21no—
98#14519764—21no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519760—22no—
102#14519760—21no—
103#14519759—22no—
104#14519758—22no—
105#14519758—22no—
106#14519757—21no—
107#14519756—22no—
108#14519756D411yescharacteristic
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519753—22no—
112#14519751—21no—
113#14519751—21no—
114#14519751D411yescharacteristic
115#14519749—22no—
116#14519749—22no—
117#14519748—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122D411yescharacteristic
121C4×Dic122D411yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—21no—
126#14519742—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130D4×Dic61—22no—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134#14519739—21no—
135C4×C22⋊D61—22no—
136C4×C22⋊D61—21no—
137#14519737—22no—
138#14519734—21no—
139#14519733—22no—
140C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
141C2×#11758196—22no—
142C2×#11758196—21no—
143C4⋊C4×D61—21no—
144C2×C4×Dic61—21no—
145#14519711—21no—
146#14519711—21no—
147#14519711—21no—
148#14519709—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—21no—
156#14519699—21no—
157C4×#92418—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×#41×C61D412yes—
161C22×C8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#124×C61D412yes—
165#121×C61—21no—
166#121×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C61—21no—
176#97×C61—21no—
177#41×C61—44no—
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—41no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197#11758224—84no—
198#11758222—44no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—41no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—81no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—44no—
233#11758201—44no—
234#11758200—44no—
235#11758199—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C2×#92418—24no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271D488—81no—
272#11758190—42no—
273#11758190—42no—
274#11758190—81no—
275C23×C61—22no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—44no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—44no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—82no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—42no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122—82no—
334Dic122#13512yescomplemented
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—22no—
340#92418—22no—
341#18619—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61#45312yes—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—81no—
372#3522—611no—
373#3247—611no—
374#3147—611no—
375#3112—611no—
376#1633—611no—
377#1632—611no—
378#1631—611no—
379#1630—611no—
380#1623—611no—
381#1622—611no—
382#1621—611no—
383#1620—611no—
384#1551D6111yescharacteristic, complemented
385#1494—611no—
386C2×Q8⋊C8—611no—
387C2×C61—22no—
388C2×C61—82no—
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61#301311yescharacteristic
391C2×C61C2×#45311yescharacteristic
392D61—81no—
393D61—161no—
394C2×#135—1222no—
395#559—611no—
396#559—1221no—
397Q82—611no—
398#554—611no—
399#554—1221no—
400#550—611no—
401#548—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1222no—
404#542—1221no—
405#542—1222no—
406#532—611no—
407#532—1221no—
408#532C2×D6111yescharacteristic
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#520—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#495—1222no—
414#494—611no—
415#493—611no—
416#492—611no—
417#492—611no—
418#480—1221no—
419#478—1221no—
420#477—611no—
421#477—611no—
422#477—611no—
423#476—611no—
424#466—1221no—
425#465—1221no—
426#463—1221no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#460—611no—
430#459—611no—
431#448—1221no—
432#440—1221no—
433#440—1221no—
434#432C2×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436C2×C4×C8—611no—
437#333C2×D6111yescharacteristic
438#333C2×D6111yescharacteristic
439#331C2×D6111yescharacteristic
440#331C2×D6111yescharacteristic
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449C61#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41D24412yes—
454C22×Q8—611no—
455#135—2448no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1222no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1222no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—611no—
472#127—1221no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#126—1222no—
475#126—1221no—
476#125—611no—
477#125—1221no—
478#124—611no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124D24412yes—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—611no—
499#121—1221no—
500#121—1222no—
501#121—1222no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—611no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—611no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526#117—1222no—
527#117—1221no—
528C2×C4⋊C4—611no—
529C2×C4⋊C4—1221no—
530C2×C4⋊C4—1222no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C42—1221no—
533C2×C42C22×D6111yescharacteristic
534#107—1221no—
535#107—1221no—
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—611no—
555C4×C8—1221no—
556#41—44no—
557#41—4884no—
558#41—2444no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—2441no—
569C2×Q8C2×D24412yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4C2×D24412yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—2441no—
590C22×C4C2×D24411yescharacteristic
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4D4×D6111yescharacteristic
593Q16—2444no—
594SD16—4881no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2444no—
598SD16—2444no—
599D8—4881no—
600D8—2444no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—1224no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42C2×D24411yescharacteristic
651C42D4×D6111yescharacteristic
652C42D4×D6111yescharacteristic
653C42C23×D6111yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—1221no—
656C23—2441no—
657C23#1451974711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4882no—
666Q8—2442no—
667Q8—2442no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2444no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4#1451974711yescharacteristic
710C2×C4#1451974711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
713C2×C4C22×D24411yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—1222no—
719C8—1222no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22#1683993212yes—
732C22C2×#1451974711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—1222no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4#135×D6111yescharacteristic
747C4#1684055911yescharacteristic
748C4#1684057211yescharacteristic
749C4#1684057811yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—9761no—
753C2—4881no—
754C2#2145503911yescharacteristic
755C2#2145513611yescharacteristic
756C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459896C2semidirect
2. #21457146C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21455942C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444941C2semidirect
9. #21444898C2semidirect
10. #21444892C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. C2×#16839492C2semidirect
15. C61×#1551C2semidirect
334. Dic122#135semidirect
384. #1551D61semidirect
449. C61#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214571462
#214562452
#214559422
#214449602
#214449542
#214449472
#214449412
#214448982
#214448922
#214448852
#214448792
#214442772
C2×#168394922
C61×#15512
#1861961