Finite Group Databasebeta

← #29657129

Subgroups — #29657129

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840492C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840414—22no—
24#16840413—21no—
25#16840385—21no—
26#16840382—22no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840309—21no—
30#16840297—21no—
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840243—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840147—22no—
35#16840139C2211yescharacteristic
36#16840136C2211yescharacteristic
37#16840136C2211yescharacteristic
38#16840077—21no—
39#16840061—21no—
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840054C2211yescharacteristic
42#16839997—21no—
43#16839992—21no—
44#16839976—21no—
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839902—21no—
50#16839865—21no—
51#16839861—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D412yes—
73C2×#11758222—22no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519800—48no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×#11758201—22no—
82C2×D488—22no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—22no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519772—22no—
93#14519770—21no—
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519766—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766D412yes—
98#14519765—21no—
99#14519764D411yescharacteristic
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519760—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—21no—
107#14519757—22no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519751—21no—
116#14519750—22no—
117#14519750—22no—
118#14519748D411yescharacteristic
119Q8×Dic61D411yescharacteristic
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742—21no—
126#14519742D411yescharacteristic
127C4×D244—21no—
128#14519739—22no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135C4×C22⋊D61—22no—
136C4×C22⋊D61—22no—
137C4×C22⋊D61—21no—
138#14519736—21no—
139#14519735—22no—
140C4⋊C4×D61—22no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146#14519710—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186#11758226—44no—
187#11758226—44no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—41no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222—84no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214Q16×C61—44no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758201—44no—
235#11758201—44no—
236#11758201—42no—
237#11758199—81no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—41no—
246#11758198—41no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—44no—
271#11758190—42no—
272#11758190—81no—
273C8×D61—24no—
274C8×D61—81no—
275C23×C61—21no—
276C22×D61—22no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—42no—
282Q8×C61—42no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—44no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—82no—
318C4×D61—22no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—42no—
333Dic122—82no—
334Dic122#13512yescomplemented
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#18619—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61#45312yes—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61C2×#13511yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364C4×C61#57811yescharacteristic
365Dic61—22no—
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—21no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372#3522—611no—
373#3247—611no—
374#3147—611no—
375#3112—611no—
376#1633—611no—
377#1632D6111yescharacteristic, complemented
378#1631—611no—
379#1630—611no—
380#1623—611no—
381#1622—611no—
382#1621—611no—
383#1620—611no—
384#1551—611no—
385#1494—611no—
386C2×Q8⋊C8—611no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#300211yescharacteristic
389C2×C61#301311yescharacteristic
390C2×C61C2×#45311yescharacteristic
391D61—22no—
392D61—82no—
393D61—161no—
394C2×#135—1222no—
395#559—611no—
396#559—1221no—
397Q82—611no—
398#554—1221no—
399#554C2×D6111yescharacteristic
400#550—611no—
401#548—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1222no—
404#542—1221no—
405#542—1222no—
406#532—611no—
407#532—611no—
408#532—1221no—
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#520—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#495—1222no—
414#494C2×D6111yescharacteristic
415#493—611no—
416#492—611no—
417#492—611no—
418#480—1221no—
419#478—1221no—
420#477—611no—
421#477—611no—
422#477C2×D6111yescharacteristic
423#476C2×D6111yescharacteristic
424#466—1221no—
425#465—1221no—
426#463—1221no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#460—611no—
430#459—611no—
431#448—1221no—
432#440—1221no—
433#440—1221no—
434#432—611no—
435C2×C4⋊C8—611no—
436C2×C4×C8—611no—
437#333—611no—
438#333C2×D6111yescharacteristic
439#331—611no—
440#331—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
449C61#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1222no—
453C2×#41—1221no—
454C22×Q8—611no—
455#135—2448no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—1222no—
463C2×D8—1221no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1222no—
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—611no—
472#127—611no—
473#127—1221no—
474#126—1221no—
475#126—1222no—
476#125—21no—
477#125—611no—
478#124—612no—
479#124—611no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1221no—
485#123—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496#121—611no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526#117—1221no—
527#117—1222no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—611no—
530C2×C4⋊C4—1221no—
531C2×C4⋊C4—1222no—
532C2×C42—611no—
533C2×C42—1221no—
534#107—21no—
535#107—1221no—
536#107—1221no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—611no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—1221no—
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—4884no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2444no—
560#41—2444no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6112yes—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—2441no—
593Q16—44no—
594SD16—4881no—
595SD16—2442no—
596SD16—2444no—
597SD16—2444no—
598SD16—2442no—
599D8—4881no—
600D8—2444no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1224no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—4881no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1222no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42C23×D6111yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—611no—
656C23—1222no—
657C23—2441no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—612no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—1221no—
666Q8—4882no—
667Q8—2442no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2444no—
675D4—2444no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—611no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2442no—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8—2441no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—612no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—2442no—
730C22—2442no—
731C22—2442no—
732C22#120×D6111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—1221no—
742C4—1222no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4#135×D6111yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C4#1684057111yescharacteristic
749C4#1684057511yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—1222no—
752C2—9761no—
753C2—4882no—
754C2#2145504011yescharacteristic
755C2#2145513511yescharacteristic
756C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459903C2semidirect
2. #21457147C2semidirect
3. #21456248C2semidirect
4. #21455943C2semidirect
5. #21444957C2semidirect
6. #21444945C2semidirect
7. #21444939C2semidirect
8. #21444898C2semidirect
9. #21444891C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444513C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
334. Dic122#135semidirect
377. #1632D61semidirect
449. C61#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599032
#214571472
#214562482
#214559432
#214449572
#214449452
#214449392
#214448982
#214448912
#214448872
#214448802
#214445132
#214442762
Q8⋊C8×D612
C61×#16322
#1861961