Finite Group Databasebeta

← #29657133

Subgroups — #29657133

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444881C214yesmaximal, complemented
5#21444871C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11C2×#14519803—21no—
12#16840432—21no—
13#16840432C2212yescomplemented
14#16840397—21no—
15#16840397C2212yescomplemented
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—21no—
19#16840325—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22#127×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840138—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839954—21no—
29#16839954C2212yescomplemented
30#16839954C2214yescomplemented
31#16839896—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic, complemented
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34#16839767—21no—
35#16839506C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839491C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C22×D8×C61—22no—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#493—22no—
43C61×#493C2214yescomplemented
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519803—44no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—24no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519765—21no—
67#14519764—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751D412yes—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519746—24no—
77#14519745—24no—
78#14519745—24no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×D244—21no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736D411yescharacteristic
90#14519734—21no—
91C42×D61—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99C4×#92418—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D412yes—
106C2×D8×C61—28no—
107C2×D8×C61—48no—
108C22×C8×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#127×C61D412yes—
115#127×C61C2312yes—
116#127×C61C2312yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61—21no—
119C4×C8×C61C2312yes—
120C24×C61—22no—
121C24×C61—41no—
122C23×D61—24no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—82no—
141C2×D4×C61—82no—
142C2×D4×C61C2×D414yes—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—416no—
153C22×Dic61—24no—
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—48no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—84no—
161D4×D61—84no—
162#11758222—22no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222D814yescomplemented
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—416no—
177C2×C8×C61—24no—
178C2×C8×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758200—44no—
187#11758199—44no—
188#11758199—84no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—44no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—82no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61—82no—
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×D812yes—
239C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—84no—
248C22⋊D61—84no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—48no—
254D244—21no—
255D244—24no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244C2×D812yescomplemented
259C4×D61—24no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264Dic122—21no—
265Dic122—42no—
266Dic122C2×D812yescomplemented
267C8×C61—24no—
268#92418—42no—
269#92418—42no—
270#18620—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—44no—
274C22×C61—44no—
275C22×C61—44no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—164no—
280C22×C61—164no—
281C22×C61#44712yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—168no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61#44712yes—
293C4×C61#45312yes—
294C4×C61C22×D811yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57612yes—
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301#3498—611no—
302#3205—611no—
303C2×#493D6111yescharacteristic, complemented
304#3038—611no—
305#1621—614no—
306#1619—614no—
307#1545—611no—
308#1492—611no—
309#1476—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—84no—
312C2×C61—162no—
313C2×C61C2×#44711yescharacteristic
314C2×C61#300811yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320C22×D8—22no—
321#550—612no—
322#550—1221no—
323D42—612no—
324D42—1221no—
325D42—1222no—
326D42—1222no—
327#535—1221no—
328#535—1222no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331C2×#127—1221no—
332C2×#127C2×D6111yescharacteristic
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
334C4×#41—611no—
335#493—22no—
336#493—1221no—
337#493C2×D6114yescomplemented
338#486—1221no—
339#460—612no—
340#460—1221no—
341#459—612no—
342#459—614no—
343#459—1221no—
344#447—1222no—
345#431—611no—
346#423—611no—
347#418—1221no—
348C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#331—614no—
350Q8⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—614no—
353C61#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2444no—
355H(5,𝔽2)—2444no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1224no—
370C22×D4C22⋊D6112yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2444no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—28no—
374C2×D8—48no—
375C2×D8—1224no—
376C2×D8—1222no—
377C2×M16—1221no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—611no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—21no—
385#127—611no—
386#127—1222no—
387#127—1222no—
388#127—1222no—
389#127C22⋊D6112yes—
390#127C22×D6112yes—
391#127C22×D6112yes—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1224no—
400#121—1224no—
401#121—1221no—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—611no—
416#117—1221no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—612no—
420C4⋊C8—612no—
421C4⋊C8—1221no—
422#102—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1224no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6112yes—
429C24—22no—
430C24—41no—
431C24—1224no—
432#41—614no—
433#41—1222no—
434#41—2448no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4884no—
471C2×D4—4884no—
472C2×D4—2448no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—24416no—
476C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—416no—
487D8—4884no—
488D8—2444no—
489M16—2442no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1221no—
523C23—1222no—
524C23—4884no—
525C23—4884no—
526C23—2448no—
527C23#1451974511yescharacteristic
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—2442no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—612no—
546D4—1224no—
547D4—1221no—
548D4—1224no—
549D4—4884no—
550D4—4884no—
551D4—2448no—
552D4—2448no—
553D4—2444no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—2448no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4D8×D6112yes—
572C2×C4#1451980112yes—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—2442no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—1222no—
590C22—9768no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683989412yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—1222no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4#1683989412yes—
605C4#1683992912yes—
606C4C2×D8×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980111yescharacteristic
608C4#1684056312yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2—4882no—
613C2—2442no—
614C2C2×#1683989411yescharacteristic
615C2#2145508311yescharacteristic
616C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#493D61
hypocenterC61#18620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459595C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444881C2semidirect
5. #21444871C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#493C2semidirect
13. #16840432C22semidirect
15. #16840397C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
29. #16839954C22semidirect
30. #16839954C22semidirect
32. #16839815C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
35. #16839506C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
41. C2×#127×C61C22semidirect
43. C61×#493C22semidirect
44. C2×C4×C8×C61C22semidirect
165. #11758222D8semidirect
258. D244C2×D8semidirect
266. Dic122C2×D8semidirect
303. C2×#493D61semidirect
333. C2×#127C2×D61semidirect
337. #493C2×D61semidirect
348. C2×C4×C8C2×D61semidirect
353. C61#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214567372
#214552952
#214448812
#214448712
#214444872
#214442712
#214442022
C2×C61×#4932
#1862061