Finite Group Databasebeta

← #29657135

Subgroups — #29657135

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444882C214yesmaximal, complemented
5#21444872C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C22×#11758199—22no—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yescomplemented
14D4×D244—22no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244C2212yescomplemented
18#16840331—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519774—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840138—21no—
25#16840138—22no—
26#16840138C2214yescomplemented
27#16840108—21no—
28#16839954C2214yescomplemented
29#16839896—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#460—21no—
40C61×#460C2212yescomplemented
41C61×#459—21no—
42C61×#459C2212yescomplemented
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#418—21no—
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D412yes—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×#11758199—28no—
59C2×#11758199—24no—
60C2×#11758199—48no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774—22no—
64#14519774—22no—
65#14519774—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519774D412yes—
70#14519774C2312yes—
71#14519765—22no—
72#14519765—21no—
73#14519752—24no—
74#14519752—24no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751D412yes—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83#14519747—24no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244C2312yes—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519698—24no—
90C22⋊#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C2×#41×C61D411yescharacteristic
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61—21no—
98AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×D8×C61—22no—
101C2×M16×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61C2312yes—
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D411yescharacteristic
111C4×D4×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61—21no—
113#117×C61D411yescharacteristic
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C4⋊C8×C61C2312yes—
118#102×C61—22no—
119#102×C61—22no—
120C24×C61—41no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61D814yescomplemented
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—82no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146#11758226—44no—
147#11758226—44no—
148D4×D61—416no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151#11758222—48no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—48no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—84no—
169C2×D244—82no—
170C2×D244—84no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×D244C2×D414yes—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—44no—
177D8×C61—44no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758199—416no—
195#11758199—84no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61C2×D812yescomplemented
221D4×C61—24no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61C2×D812yescomplemented
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×D812yes—
243C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—44no—
249C2×Dic61—22no—
250D244—24no—
251D244—44no—
252D244—48no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—44no—
256D244—42no—
257D244—44no—
258D244—44no—
259D244—42no—
260D244—82no—
261D244—84no—
262D244—84no—
263C4×D61—48no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266Dic122—42no—
267C8×C61—42no—
268#92418—24no—
269#92418—42no—
270#18620—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—164no—
280C22×C61#44712yes—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—164no—
289C2×D61—168no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61#44712yes—
296C4×C61#45312yes—
297C4×C61C22×D811yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57612yes—
300Dic61—42no—
301#3498—611no—
302#3205—611no—
303C2×#493—611no—
304#3038D6111yescharacteristic, complemented
305#1621—614no—
306#1619—614no—
307#1545—611no—
308#1492—611no—
309#1476—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—162no—
313C2×C61C2×#44711yescharacteristic
314C2×C61#300811yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316D61—82no—
317D61—84no—
318C2×H(5,𝔽2)—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
320C22×D8—1222no—
321#550—612no—
322#550—1221no—
323D42—612no—
324D42—1222no—
325D42—1222no—
326D42—1221no—
327#535—1222no—
328#535—1221no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331C2×#127—611no—
332C2×#127—1221no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
334C4×#41C2×D6111yescharacteristic
335#493—614no—
336#493—1222no—
337#493—1221no—
338#486—1221no—
339#460—21no—
340#460C2×D6112yescomplemented
341#459—21no—
342#459—614no—
343#459C2×D6112yescomplemented
344#447—1222no—
345#431—611no—
346#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#418—21no—
348C2×C4×C8—611no—
349#331—614no—
350Q8⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—614no—
353C61#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2444no—
355H(5,𝔽2)—2444no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—612no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1228no—
376C2×D8—2448no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—611no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—612no—
384#127—611no—
385#127—612no—
386#127—1222no—
387#127—1222no—
388#127—1222no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6112yes—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#121—612no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22⋊D6111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—612no—
421C4⋊C8C22×D6112yes—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1224no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—612no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C24—41no—
430C24—1224no—
431C24—1222no—
432#41—22no—
433#41—2448no—
434#41—2444no—
435#41—2444no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41#1175819914yescomplemented
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—614no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—4884no—
468C2×D4—4884no—
469C2×D4—2448no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—24416no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487D8—4884no—
488D8—24416no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1224no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—1222no—
520C23—1224no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—4884no—
524C23—4884no—
525C23—2448no—
526C23—2444no—
527C23#1451974511yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—2442no—
530Q8C2×#1175819912yescomplemented
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—1224no—
541D4—4882no—
542D4—4884no—
543D4—4884no—
544D4—2444no—
545D4—2448no—
546D4—2448no—
547D4—2444no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2444no—
555D4C2×#1175819912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1175819912yes—
572C2×C4#1451980212yes—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—1224no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—9764no—
589C22—9768no—
590C22—2442no—
591C22—2444no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2444no—
596C22#1683989512yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2442no—
604C4#1683989512yes—
605C4#1683992812yes—
606C4C22×#1175819911yescharacteristic
607C4C2×#1451980211yescharacteristic
608C4#1684056612yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—4884no—
613C2—4882no—
614C2C2×#1683989511yescharacteristic
615C2#2145508611yescharacteristic
616C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459597C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. C2×#16840138C2semidirect
4. #21444882C2semidirect
5. #21444872C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3038C2semidirect
13. #16840434C22semidirect
17. D4×D244C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
28. #16839954C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. C2×C4×#92418C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
37. C2×#127×C61C22semidirect
40. C61×#460C22semidirect
42. C61×#459C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
124. #41×C61D8semidirect
220. Q8×C61C2×D8semidirect
230. D4×C61C2×D8semidirect
304. #3038D61semidirect
333. C2×#127C2×D61semidirect
340. #460C2×D61semidirect
343. #459C2×D61semidirect
346. #423C2×D61semidirect
353. C61#18620semidirect
438. #41#11758199semidirect
530. Q8C2×#11758199semidirect
555. D4C2×#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214567372
C2×#168401382
#214448822
#214448722
#214444882
#214442692
#214442012
C61×#30382
#1862061