Finite Group Databasebeta

← #29657136

Subgroups — #29657136

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444883C214yesmaximal, complemented
5#21444872C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C2×#14519803—21no—
12C22×#11758199—22no—
13#16840433—21no—
14#16840433C2212yescomplemented
15D4×D244—21no—
16D4×D244C2212yescomplemented
17#16840396—22no—
18#16840396—22no—
19#16840330—22no—
20#16840326—21no—
21#16840313—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840138—22no—
26#16840138C2214yescomplemented
27#16839959—21no—
28#16839959C2212yescomplemented
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yescomplemented
31#16839786C2211yescharacteristic, complemented
32#16839767—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34#16839505C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#493—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#459C2214yescomplemented
43C61×#447—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244D412yes—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58#14519803—44no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—28no—
62C2×#11758199—48no—
63C2×#11758194—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774D412yes—
68#14519774C2312yes—
69#14519773—22no—
70#14519773—22no—
71#14519773—22no—
72#14519766—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519750—24no—
78#14519750—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519745—24no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519734—21no—
92C42×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97C4×#92418—21no—
98C4×#92418C2312yes—
99C2×#41×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C2×D8×C61—24no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#127×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61D411yescharacteristic
109#127×C61C2312yes—
110#124×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61D412yes—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117#102×C61—24no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61—41no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—22no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—42no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148#11758226—48no—
149D4×D61—48no—
150D4×D61—416no—
151D4×D61—84no—
152D4×D61—84no—
153#11758222—22no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156#11758222D814yescomplemented
157C2×D244—24no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D414yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—84no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758200—44no—
188#11758199—416no—
189#11758199—44no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×D812yes—
240C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—24no—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—84no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251D244—21no—
252D244—44no—
253D244—48no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—44no—
257D244—44no—
258D244—44no—
259D244—82no—
260D244C2×D812yescomplemented
261C4×D61—24no—
262C4×D61—48no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265Dic122—21no—
266Dic122C2×D812yescomplemented
267C8×C61—42no—
268#92418—24no—
269#92418—42no—
270#18620—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—164no—
280C22×C61#44712yes—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—168no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#44712yes—
294C4×C61#45312yes—
295C4×C61C22×D811yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57612yes—
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301#3498—611no—
302#3205D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#493—611no—
304#3038—611no—
305#1621—614no—
306#1619—614no—
307#1545—611no—
308#1492—611no—
309#1476—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—82no—
312C2×C61—162no—
313C2×C61C2×#44711yescharacteristic
314C2×C61#300811yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—84no—
318C2×H(5,𝔽2)—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320C22×D8—1222no—
321#550—612no—
322#550—1221no—
323D42—612no—
324D42—1221no—
325D42—1222no—
326D42—1222no—
327#535—1221no—
328#535—1222no—
329#532—1221no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331C2×#127—611no—
332C2×#127—1221no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
334C4×#41—611no—
335#493—21no—
336#493—614no—
337#493—1222no—
338#486—21no—
339#460—612no—
340#460—1221no—
341#459—612no—
342#459—1221no—
343#459C2×D6114yescomplemented
344#447—22no—
345#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#423—611no—
347#418—1221no—
348C2×C4×C8—611no—
349#331—614no—
350Q8⋊C8—612no—
351D4⋊C8—614no—
352D4⋊C8—612no—
353C61#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2444no—
355H(5,𝔽2)—2444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—612no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371AGL(1,ℤ/8)—2444no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—1228no—
375C2×D8—1222no—
376C2×D8—2448no—
377C2×M16—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—612no—
384#127—612no—
385#127—1222no—
386#127—1222no—
387#127—1222no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127C22⋊D6111yescharacteristic
391#127C22×D6112yes—
392#124—21no—
393#124—1222no—
394#121—21no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121C22⋊D6112yes—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4C22×D6112yes—
415#117—611no—
416#117—1221no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—612no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6112yes—
422#102—24no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—612no—
428C4×C8—1221no—
429C24—41no—
430C24—1224no—
431C24—1222no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—614no—
435#41—1222no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2448no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—614no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—4884no—
468C2×D4—4884no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2448no—
473C2×D4—24416no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—84no—
487D8—24416no—
488D8—2444no—
489M16—2442no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1224no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—1221no—
520C23—1224no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—4884no—
524C23—4884no—
525C23—2448no—
526C23—2444no—
527C23#1451974511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—612no—
530Q8—1221no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—612no—
543D4—1224no—
544D4—1221no—
545D4—4882no—
546D4—4884no—
547D4—4884no—
548D4—2444no—
549D4—2448no—
550D4—2448no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2444no—
554D4—2444no—
555D4—2444no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4D8×D6112yes—
572C2×C4#1451980112yes—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—1224no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—9768no—
591C22—2444no—
592C22—2444no—
593C22—2444no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683989412yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1222no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4#1683989412yes—
605C4#1683992812yes—
606C4C2×D8×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980111yescharacteristic
608C4#1684056512yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2—4884no—
613C2—2442no—
614C2C2×#1683989411yescharacteristic
615C2#2145508511yescharacteristic
616C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459592C2semidirect
2. C2×#16840138C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444883C2semidirect
5. #21444872C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
14. #16840433C22semidirect
16. D4×D244C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
28. #16839959C22semidirect
30. #16839954C22semidirect
31. #16839786C22semidirect
33. C2×C4×#92418C22semidirect
34. #16839505C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
39. C2×#127×C61C22semidirect
42. C61×#459C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
156. #11758222D8semidirect
260. D244C2×D8semidirect
266. Dic122C2×D8semidirect
302. #3205D61semidirect
333. C2×#127C2×D61semidirect
343. #459C2×D61semidirect
345. #431C2×D61semidirect
353. C61#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
C2×#168401382
#214552952
#214448832
#214448722
#214444862
#214442702
#214441992
C61×#32052
#1862061