Finite Group Databasebeta

← #29657138

Subgroups — #29657138

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444885C214yesmaximal, complemented
6#21444874C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11C2×#14519805—21no—
12C22×#11758199—22no—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yescomplemented
15#16840397—21no—
16#16840397C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840329—21no—
20#16840325—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840139—21no—
27#16840138—22no—
28#16840138C2214yescomplemented
29#16840109—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839958—21no—
33#16839958C2212yescomplemented
34#16839958C2214yescomplemented
35#16839898—22no—
36#16839768—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2212yescomplemented
40#16839489C2214yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#331C2214yescomplemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×C22⋊D61—24no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59#14519805—44no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—24no—
63C2×#11758199—28no—
64C2×#11758199—48no—
65C22×#92418—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519774C2312yes—
72#14519773—22no—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519765—21no—
76#14519764—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519746—24no—
86#14519745—24no—
87#14519745—24no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2312yes—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736D411yescharacteristic
99#14519734—21no—
100C42×D61—21no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—24no—
104C4×#92418—21no—
105C4×#92418C2312yes—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61D412yes—
109C2×M16×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61D412yes—
113#127×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C4⋊C8×C61C2312yes—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61—22no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—41no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C2×D414yes—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—416no—
143C22×Dic61—24no—
144#11758224—44no—
145#11758224—48no—
146#11758224—44no—
147D4×D61—48no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—84no—
151D4×D61—84no—
152#11758222—22no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222D814yescomplemented
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758199—416no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202D488—44no—
203D488—84no—
204#11758190—44no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—44no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—82no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×D812yes—
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—24no—
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—48no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—48no—
247D244—21no—
248D244—24no—
249D244—44no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—44no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244C2×D812yescomplemented
259C4×D61—24no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264Dic122—21no—
265Dic122—42no—
266Dic122C2×D812yescomplemented
267C8×C61—42no—
268C8×C61—42no—
269#92418—24no—
270#18620—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—44no—
274C22×C61—44no—
275C22×C61—44no—
276C22×C61—164no—
277C22×C61#44712yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—168no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61#44712yes—
293C4×C61#45312yes—
294C4×C61C22×D811yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57612yes—
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301#3498—611no—
302#3205—611no—
303C2×#493—611no—
304#3038—611no—
305#1621—614no—
306#1619—614no—
307#1545D6111yescharacteristic, complemented
308#1492—611no—
309#1476—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—84no—
312C2×C61C2×#44711yescharacteristic
313C2×C61#300811yescharacteristic
314C2×C61C2×#45311yescharacteristic
315D61—42no—
316D61—82no—
317D61—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320C22×D8—1222no—
321#550—612no—
322#550—1221no—
323D42—612no—
324D42—1221no—
325D42—1222no—
326D42—1222no—
327#535—1221no—
328#535—1222no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331C2×#127—611no—
332C2×#127—1221no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic
334C4×#41—611no—
335#493—614no—
336#493—1221no—
337#493—1222no—
338#486—1221no—
339#460—612no—
340#460—1221no—
341#459—612no—
342#459—614no—
343#459—1221no—
344#447—1222no—
345#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#418—1221no—
348C2×C4×C8—611no—
349#331C2×D6114yescomplemented
350Q8⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—614no—
353C61#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2444no—
355H(5,𝔽2)—2444no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1224no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4D24412yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2444no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—1224no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1228no—
376C2×D8—2448no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—611no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—611no—
383#127—612no—
384#127—1222no—
385#127—1222no—
386#127—1222no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127D24412yes—
391#127C22×D6112yes—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1224no—
400#121—1224no—
401#121—1221no—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—611no—
416#117—1221no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D6112yes—
421C4⋊C8C22×D6112yes—
422#102—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1224no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—612no—
428C4×C8—1221no—
429C24—22no—
430C24—1224no—
431C24—2441no—
432#41—614no—
433#41—1222no—
434#41—2448no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—4884no—
465C2×D4—4884no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2448no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—24416no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×D24414yes—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—4884no—
487D8—2444no—
488D8—24416no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1224no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42C2×D24411yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—1221no—
519C23—1222no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4884no—
523C23—4884no—
524C23—4882no—
525C23—2448no—
526C23—2442no—
527C23#1451974711yescharacteristic
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—2442no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—612no—
539D4—1224no—
540D4—1221no—
541D4—1224no—
542D4—4882no—
543D4—4884no—
544D4—4884no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2444no—
548D4—2448no—
549D4—2448no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2444no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—2448no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4D8×D6112yes—
572C2×C4#1451980412yes—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×D24411yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—1224no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—1222no—
586C22—9764no—
587C22—9768no—
588C22—4882no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683989712yes—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—1222no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4#1683989712yes—
605C4#1683993212yes—
606C4C2×D8×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980411yescharacteristic
608C4#1684056612yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—9762no—
612C2—4882no—
613C2—2442no—
614C2C2×#1683989711yescharacteristic
615C2#2145508811yescharacteristic
616C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459595C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840138C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444885C2semidirect
6. #21444874C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
14. #16840432C22semidirect
16. #16840397C22semidirect
23. C2×#14519774C22semidirect
28. #16840138C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
33. #16839958C22semidirect
34. #16839958C22semidirect
37. C2×C4×#92418C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
44. C61×#331C22semidirect
155. #11758222D8semidirect
258. D244C2×D8semidirect
266. Dic122C2×D8semidirect
307. #1545D61semidirect
345. #431C2×D61semidirect
346. #423C2×D61semidirect
349. #331C2×D61semidirect
353. C61#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214567392
C2×#168401382
#214553002
#214448852
#214448742
#214442692
#214441992
C61×#15452
#1862061