Finite Group Databasebeta

← #29657139

Subgroups — #29657139

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444886C214yesmaximal, complemented
6#21444875C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C2×#14519802—21no—
12C22×D488—22no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yescomplemented
15D4×D244—22no—
16D4×D244—21no—
17D4×D244—22no—
18D4×D244C2212yescomplemented
19#16840331—22no—
20#16840331—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
26#16840139—21no—
27#16840139—22no—
28#16840139C2214yescomplemented
29#16840109—21no—
30#16839962—21no—
31#16839962C2212yescomplemented
32#16839958C2214yescomplemented
33#16839957—21no—
34#16839957C2212yescomplemented
35#16839898—22no—
36#16839786C2211yescharacteristic, complemented
37#16839766—21no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839491C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61#14519802—44no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×D488—28no—
64C2×D488—24no—
65C2×D488—48no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519774—22no—
70#14519774—22no—
71#14519774—22no—
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774D411yescharacteristic
78#14519774D412yes—
79#14519774C2312yes—
80#14519774C2312yes—
81#14519765—22no—
82#14519765—21no—
83#14519752—24no—
84#14519752—24no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—22no—
90#14519751D412yes—
91#14519747—24no—
92#14519747—24no—
93#14519747—24no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244C2312yes—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2312yes—
100#14519699—24no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic
104C22×C8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61D411yescharacteristic
110C4×D4×C61C2311yescharacteristic
111#117×C61—21no—
112#117×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C4×C8×C61C2312yes—
120C23×D61—24no—
121C23×D61—22no—
122C23×D61—41no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61D814yescomplemented
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138D4×D61—416no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141#11758222—48no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—48no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—84no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244—82no—
170C2×D244—84no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×D244C2×D414yes—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×C8×C61—24no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758201—44no—
194#11758199—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203D488—416no—
204D488—84no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61C2×D812yescomplemented
221D4×C61—24no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61C2×D812yescomplemented
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×D812yes—
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—44no—
242C2×Dic61—22no—
243D244—24no—
244D244—44no—
245D244—48no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—44no—
252D244—44no—
253D244—42no—
254D244—44no—
255D244—44no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—84no—
260D244—84no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—48no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266Dic122—42no—
267C8×C61—24no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#18620—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61#44712yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—164no—
288C2×D61—168no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61#44712yes—
296C4×C61#45312yes—
297C4×C61C22×D811yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57612yes—
300Dic61—42no—
301#3498—611no—
302#3205—611no—
303C2×#493—611no—
304#3038—611no—
305#1621—614no—
306#1619—614no—
307#1545—611no—
308#1492—611no—
309#1476D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61—22no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61C2×#44711yescharacteristic
313C2×C61#300811yescharacteristic
314C2×C61C2×#45311yescharacteristic
315D61—82no—
316D61—84no—
317D61—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320C22×D8—1222no—
321#550—612no—
322#550—1221no—
323D42—612no—
324D42—1222no—
325D42—1222no—
326D42—1221no—
327#535—1222no—
328#535—1221no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331C2×#127—611no—
332C2×#127—611no—
333C2×#127—1221no—
334C4×#41C2×D6111yescharacteristic
335#493—614no—
336#493—1222no—
337#493—1221no—
338#486—1221no—
339#460—612no—
340#460—1221no—
341#459—612no—
342#459—614no—
343#459—1221no—
344#447—1222no—
345#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#423—611no—
347#418—1221no—
348C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#331—614no—
350Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
351D4⋊C8—614no—
352D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
353C61#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2444no—
355H(5,𝔽2)—2444no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41D24411yescharacteristic
360C22×D4—612no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1224no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371AGL(1,ℤ/8)—2444no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—1224no—
374C2×D8—1228no—
375C2×D8—1222no—
376C2×D8—2448no—
377C2×M16—1221no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—611no—
380#127—612no—
381#127—611no—
382#127—612no—
383#127—612no—
384#127—1222no—
385#127—1222no—
386#127—1222no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#121—612no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8D24411yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4D24411yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117D24411yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—612no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6112yes—
422#102—1224no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D6112yes—
429C24—1224no—
430C24—1222no—
431C24—2441no—
432#41—22no—
433#41—2448no—
434#41—2444no—
435#41—2444no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41D48814yescomplemented
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—614no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4884no—
462C2×D4—4884no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2448no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—24416no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—4884no—
487D8—24416no—
488D8—2444no—
489M16—2442no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42C2×D24411yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1222no—
516C23—1224no—
517C23—4882no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—4884no—
522C23—4884no—
523C23—4882no—
524C23—2448no—
525C23—2444no—
526C23—2442no—
527C23#1451974711yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—2442no—
530Q8C2×D48812yescomplemented
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—1224no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4884no—
537D4—4884no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2448no—
543D4—2448no—
544D4—2444no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2444no—
555D4C2×D48812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4C2×D48812yes—
572C2×C4#1451980512yes—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×D24411yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—9764no—
585C22—9764no—
586C22—9768no—
587C22—4882no—
588C22—4882no—
589C22—4882no—
590C22—2442no—
591C22—2444no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2444no—
596C22#1683989812yes—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2442no—
604C4#1683989812yes—
605C4#1683993112yes—
606C4C22×D48811yescharacteristic
607C4C2×#1451980511yescharacteristic
608C4#1684056412yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—9762no—
612C2—4884no—
613C2—4882no—
614C2C2×#1683989811yescharacteristic
615C2#2145509011yescharacteristic
616C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459597C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840139C2semidirect
4. #21455299C2semidirect
5. #21444886C2semidirect
6. #21444875C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
14. #16840434C22semidirect
18. D4×D244C22semidirect
25. C2×#14519774C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
31. #16839962C22semidirect
32. #16839958C22semidirect
34. #16839957C22semidirect
36. #16839786C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
41. C61×#431C22semidirect
42. C2×C4×C8×C61C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
124. #41×C61D8semidirect
220. Q8×C61C2×D8semidirect
223. D4×C61C2×D8semidirect
309. #1476D61semidirect
345. #431C2×D61semidirect
348. C2×C4×C8C2×D61semidirect
350. Q8⋊C8C2×D61semidirect
352. D4⋊C8C2×D61semidirect
353. C61#18620semidirect
438. #41D488semidirect
530. Q8C2×D488semidirect
555. D4C2×D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214567392
C2×#168401392
#214552992
#214448862
#214448752
#214444862
#214442712
C61×#14762
#1862061