Finite Group Databasebeta

← #29657142

Subgroups — #29657142

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444943C214yesmaximal, complemented
5#21444933C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840432—21no—
12#16840432C2212yes—
13#16840397—21no—
14#16840397C2212yes—
15D4×C22⋊D61—22no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17#16840329—21no—
18#16840325—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#127×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840110—21no—
25#16840080—22no—
26#16840054C2212yescomplemented
27#16840049C2212yescomplemented
28#16840049C2214yescomplemented
29#16840044—21no—
30#16840039—21no—
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34#16839761—21no—
35#16839506C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839491C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C22×SD16×C61—22no—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—22no—
43C61×#492C2214yescomplemented
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519773—22no—
61#14519773—22no—
62#14519765—21no—
63#14519764—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519749—24no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73#14519745—24no—
74#14519745—24no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×D244—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—21no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519708—24no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—24no—
97C22⋊#92418—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61D412yes—
103C2×SD16×C61—28no—
104C2×SD16×C61—48no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61D412yes—
113#127×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C24×C61—22no—
120C23×D61—24no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—82no—
133C2×D4×C61C2×D414yes—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—416no—
145C22×Dic61—24no—
146#11758224—44no—
147#11758224—48no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—48no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—84no—
153D4×D61—84no—
154#11758222—22no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222SD1614yescomplemented
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—416no—
169C2×C8×C61—24no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—24no—
199C23×C61—44no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—48no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×SD1612yes—
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—48no—
240D244—21no—
241D244—24no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244C2×SD1612yescomplemented
245C4×D61—24no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122C2×SD1612yescomplemented
253C8×C61—24no—
254#92418—42no—
255#92418—42no—
256#18621—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—164no—
263C22×C61#45012yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—168no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#45012yes—
276C4×C61#45312yes—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57712yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284#3498—611no—
285#3227—611no—
286C2×#492D6111yescharacteristic, complemented
287#3079—611no—
288#1631—614no—
289#1629—614no—
290#1545—611no—
291#1492—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—84no—
295C2×C61C2×#45011yescharacteristic
296C2×C61#300911yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—82no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C22×SD16—22no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306D42—1222no—
307D42—1222no—
308#535—1221no—
309#535—1222no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
313C2×#127—1221no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C4×#41—611no—
316#498—1221no—
317#492—22no—
318#492C2×D6114yescomplemented
319#486—1221no—
320#481—1222no—
321#477—612no—
322#476—612no—
323#476—614no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#431—611no—
327#428—1221no—
328#423—611no—
329#417—1221no—
330C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#331—614no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—614no—
335C61#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2444no—
337H(5,𝔽2)—2444no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1221no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4C22⋊D6112yes—
351C2×SD16—28no—
352C2×SD16—48no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C22×D6112yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—611no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1222no—
366#127C22⋊D6112yes—
367#127C22×D6112yes—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#121—612no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1221no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380#120—1224no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#106—1224no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—612no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1224no—
406C22⋊C8—1221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1221no—
409C4×C8C22×D6112yes—
410C24—22no—
411C24—1224no—
412#41—614no—
413#41—1222no—
414#41—2448no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4884no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—24416no—
449C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—416no—
460M16—2442no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—1221no—
494C23—1222no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—612no—
502Q8—1221no—
503Q8—2442no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—612no—
512D4—1224no—
513D4—1221no—
514D4—1224no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—2448no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4SD16×D6112yes—
540C2×C4#1451980412yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2442no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—1222no—
554C22—9768no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1683991112yes—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—1222no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C4#1683991112yes—
570C4#1683992912yes—
571C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
572C4C2×#1451980411yescharacteristic
573C4#1684056812yes—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—4882no—
577C2—2442no—
578C2C2×#1683991111yescharacteristic
579C2#2145509211yescharacteristic
580C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenterC2×#492D61
hypocenterC61#18621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444943C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#492C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16840049C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
35. #16839506C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#492C22semidirect
44. C2×C4×C8×C61C22semidirect
157. #11758222SD16semidirect
244. D244C2×SD16semidirect
252. Dic122C2×SD16semidirect
286. C2×#492D61semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
318. #492C2×D61semidirect
330. C2×C4×C8C2×D61semidirect
335. C61#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214569472
#214556282
#214449432
#214449332
#214444872
#214442712
#214442022
C2×C61×#4922
#1862161