Finite Group Databasebeta

← #29657144

Subgroups — #29657144

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444944C214yesmaximal, complemented
5#21444934C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C22×#11758201—22no—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yes—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840331—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519774—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840136—22no—
26#16840136C2214yescomplemented
27#16840110—21no—
28#16840080—22no—
29#16840049C2214yescomplemented
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477C2212yescomplemented
39C61×#476C2212yescomplemented
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#417—21no—
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D412yes—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×#11758201—28no—
59C2×#11758201—48no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—22no—
63#14519774—22no—
64#14519774—22no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774D412yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519752—24no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751D412yes—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519697—24no—
90C22⋊#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C2×#41×C61D411yescharacteristic
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61SD1614yescomplemented
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—44no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140D4×D61—416no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—48no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—48no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—84no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244—84no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—416no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C2×#92418—24no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—82no—
211Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
212D4×C61—24no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61C2×SD1612yescomplemented
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—24no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—44no—
235C2×Dic61—22no—
236D244—24no—
237D244—44no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—42no—
243D244—44no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—82no—
247D244—84no—
248D244—84no—
249C4×D61—48no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—24no—
255#92418—42no—
256#18621—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61#45012yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—164no—
271C2×D61—168no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#45012yes—
279C4×C61#45312yes—
280C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57712yes—
283Dic61—42no—
284#3498—611no—
285#3227—611no—
286C2×#492—611no—
287#3079D6111yescharacteristic, complemented
288#1631—614no—
289#1629—614no—
290#1545—611no—
291#1492—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61C2×#45011yescharacteristic
296C2×C61#300911yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C22×SD16—1222no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D42—612no—
305D42—1222no—
306D42—1222no—
307D42—1221no—
308#535—1222no—
309#535—1221no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
313C2×#127—611no—
314C2×#127—1221no—
315C4×#41C2×D6111yescharacteristic
316#498—1221no—
317#492—614no—
318#492—1222no—
319#486—1221no—
320#481—1222no—
321#477C2×D6112yescomplemented
322#476—614no—
323#476C2×D6112yescomplemented
324#475—21no—
325#474—21no—
326#431—611no—
327#428—21no—
328#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#417—21no—
330C2×C4×C8—611no—
331#331—614no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—614no—
335C61#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2444no—
337H(5,𝔽2)—2444no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1221no—
341C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1221no—
351C2×SD16—1228no—
352C2×SD16—2448no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C22×D6112yes—
360#127—612no—
361#127—611no—
362#127—612no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1222no—
366#127—1221no—
367#127—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#121—612no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380#120—1224no—
381C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399#106—1224no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—612no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1224no—
406C22⋊C8—1221no—
407C4×C8—612no—
408C4×C8—1221no—
409C4×C8—1221no—
410C24—1224no—
411C24—1222no—
412#41—22no—
413#41—2448no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418#41#1175820114yescomplemented
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—614no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—4884no—
441C2×D4—4884no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—24416no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—24416no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1224no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—1222no—
491C23—1224no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—4884no—
495C23—4884no—
496C23—2448no—
497C23—2444no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—2442no—
503Q8C2×#1175820112yescomplemented
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—1224no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510D4—2444no—
511D4—2448no—
512D4—2448no—
513D4—2444no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2444no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4C2×#1175820112yescomplemented
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—2448no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×#1175820112yes—
540C2×C4#1451980212yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1224no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—9764no—
553C22—9768no—
554C22—2442no—
555C22—2444no—
556C22—2444no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2444no—
560C22#1683991212yes—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2442no—
569C4#1683991212yes—
570C4#1683992812yes—
571C4C22×#1175820111yescharacteristic
572C4C2×#1451980211yescharacteristic
573C4#1684057112yes—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—4884no—
577C2—4882no—
578C2C2×#1683991211yescharacteristic
579C2#2145509511yescharacteristic
580C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. C2×#16840136C2semidirect
4. #21444944C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
26. #16840136C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. C2×C4×#92418C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
38. C61×#477C22semidirect
39. C61×#476C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
122. #41×C61SD16semidirect
211. Q8×C61C2×SD16semidirect
214. D4×C61C2×SD16semidirect
287. #3079D61semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
321. #477C2×D61semidirect
323. #476C2×D61semidirect
328. #423C2×D61semidirect
335. C61#18621semidirect
418. #41#11758201semidirect
503. Q8C2×#11758201semidirect
521. D4C2×#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214569472
C2×#168401362
#214449442
#214449342
#214444882
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1862161