Finite Group Databasebeta

← #29657145

Subgroups — #29657145

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C214yesmaximal, complemented
5#21444934C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C22×#11758201—22no—
12#16840433—21no—
13#16840433C2212yes—
14D4×D244—21no—
15D4×D244C2212yes—
16#16840396—22no—
17#16840396—22no—
18#16840330—22no—
19#16840326—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#127×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840136—22no—
25#16840136C2214yescomplemented
26#16840054C2212yescomplemented
27#16840049C2212yescomplemented
28#16840044—21no—
29#16840039—21no—
30#16839802—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic, complemented
32#16839761—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34#16839505C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#498—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#481—22no—
43C61×#476C2214yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244D412yes—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×#11758201—28no—
59C2×#11758201—48no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774D412yes—
65#14519774C2312yes—
66#14519773—22no—
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519766—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519750—24no—
75#14519750—24no—
76#14519747—24no—
77#14519747—24no—
78#14519745—24no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244C2311yescharacteristic
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C42×D61—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96C4×#92418—21no—
97C4×#92418C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#106×C61—24no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#102×C61—24no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—44no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140#11758226—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—416no—
143D4×D61—84no—
144D4×D61—84no—
145#11758222—22no—
146#11758222—44no—
147#11758222—44no—
148#11758222SD1614yescomplemented
149C2×D244—24no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D414yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758201—416no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194#11758194—42no—
195C2×#92418—24no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—82no—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×SD1612yes—
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—24no—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—84no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237D244—21no—
238D244—44no—
239D244—48no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—44no—
243D244—44no—
244D244—44no—
245D244—82no—
246D244C2×SD1612yescomplemented
247C4×D61—24no—
248C4×D61—48no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—21no—
252Dic122C2×SD1612yescomplemented
253C8×C61—42no—
254#92418—24no—
255#92418—42no—
256#18621—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61#45012yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—168no—
271C2×D61—164no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61#45012yes—
277C4×C61#45312yes—
278C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C61#57712yes—
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284#3498—611no—
285#3227D6111yescharacteristic, complemented
286C2×#492—611no—
287#3079—611no—
288#1631—614no—
289#1629—614no—
290#1545—611no—
291#1492—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61C2×#45011yescharacteristic
296C2×C61#300911yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C22×SD16—1222no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306D42—1222no—
307D42—1222no—
308#535—1221no—
309#535—1222no—
310#532—1221no—
311#532C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
313C2×#127—611no—
314C2×#127—1221no—
315C4×#41—611no—
316#498—21no—
317#492—614no—
318#492—1222no—
319#486—21no—
320#481—22no—
321#477—612no—
322#476—612no—
323#476C2×D6114yescomplemented
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#428—1221no—
328#423—611no—
329#417—1221no—
330C2×C4×C8—611no—
331#331—614no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—614no—
334D4⋊C8—612no—
335C61#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2444no—
337H(5,𝔽2)—2444no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—611no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1221no—
351C2×SD16—1228no—
352C2×SD16—2448no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6112yes—
360#127—612no—
361#127—612no—
362#127—1222no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1221no—
366#127—1221no—
367#127C22⋊D6111yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—1222no—
370#121—21no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121C22⋊D6112yes—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380#120—1224no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4C22×D6112yes—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—24no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—1222no—
404#102—24no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—612no—
409C4×C8—1221no—
410C24—1224no—
411C24—1222no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—614no—
415#41—1222no—
416#41—2444no—
417#41—2444no—
418#41—2448no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—611no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—611no—
428C2×D4—614no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—4884no—
441C2×D4—4884no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4—24416no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—24416no—
460M16—2442no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1224no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1221no—
491C23—1224no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—4884no—
495C23—4884no—
496C23—2448no—
497C23—2444no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—612no—
503Q8—1221no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—612no—
509D4—1224no—
510D4—1221no—
511D4—4882no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—2444no—
515D4—2448no—
516D4—2448no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2444no—
520D4—2444no—
521D4—2444no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—2448no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4SD16×D6112yes—
540C2×C4#1451980412yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1224no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—1222no—
553C22—9764no—
554C22—9768no—
555C22—2444no—
556C22—2444no—
557C22—2444no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1683991112yes—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—1222no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4#1683991112yes—
570C4#1683992812yes—
571C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
572C4C2×#1451980411yescharacteristic
573C4#1684057012yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—4884no—
577C2—2442no—
578C2C2×#1683991111yescharacteristic
579C2#2145509411yescharacteristic
580C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840136C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16840049C22semidirect
31. #16839786C22semidirect
33. C2×C4×#92418C22semidirect
34. #16839505C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#476C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
148. #11758222SD16semidirect
246. D244C2×SD16semidirect
252. Dic122C2×SD16semidirect
285. #3227D61semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
323. #476C2×D61semidirect
326. #431C2×D61semidirect
335. C61#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
C2×#168401362
#214556282
#214449452
#214449342
#214444862
#214442702
#214441992
C61×#32272
#1862161