Finite Group Databasebeta

← #29657147

Subgroups — #29657147

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444947C214yesmaximal, complemented
6#21444936C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11C22×#11758200—22no—
12#16840432—21no—
13#16840432C2212yes—
14#16840397—21no—
15#16840397C2212yes—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—21no—
19#16840325—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840160—21no—
26#16840134—22no—
27#16840134C2214yescomplemented
28#16840109—21no—
29#16840081—22no—
30#16840058C2212yescomplemented
31#16840053C2212yescomplemented
32#16840053C2214yescomplemented
33#16840048—21no—
34#16840043—21no—
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2212yescomplemented
40#16839489C2214yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#331C2214yescomplemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×C22⋊D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×#11758200—28no—
58C2×#11758200—48no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2312yes—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519765—21no—
70#14519764—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519746—24no—
80#14519745—24no—
81#14519745—24no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244—21no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C4×D244C2312yes—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736D411yescharacteristic
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C42×D61—21no—
97#14519711—22no—
98#14519709—22no—
99#14519709—24no—
100#14519702—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—24no—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418C2312yes—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61D412yes—
108C2×M16×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61D412yes—
112#127×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C23×D61—24no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61C2×D414yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—416no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—41no—
143#11758224—44no—
144#11758224—48no—
145#11758224—44no—
146D4×D61—48no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—84no—
150D4×D61—84no—
151#11758222—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222SD1614yescomplemented
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758200—416no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C2×#92418—24no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—24no—
199C23×C61—44no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—48no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—82no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×SD1612yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—24no—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—48no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—24no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244C2×SD1612yescomplemented
243C4×D61—24no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—21no—
249Dic122—42no—
250Dic122—44no—
251Dic122—82no—
252Dic122C2×SD1612yescomplemented
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#92418—24no—
256#18621—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—164no—
263C22×C61#45012yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—168no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61#45012yes—
275C4×C61#45312yes—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57712yes—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—82no—
284#3498—611no—
285#3227—611no—
286C2×#492—611no—
287#3079—611no—
288#1631—614no—
289#1629—614no—
290#1545D6111yescharacteristic, complemented
291#1492—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—84no—
295C2×C61C2×#45011yescharacteristic
296C2×C61#300911yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—82no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C22×SD16—1222no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306D42—1222no—
307D42—1222no—
308#535—1221no—
309#535—1222no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×#127—1221no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C4×#41—611no—
316#498—1221no—
317#492—614no—
318#492—1222no—
319#486—1221no—
320#481—1222no—
321#477—612no—
322#476—612no—
323#476—614no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#428—1221no—
328#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#417—1221no—
330C2×C4×C8—611no—
331#331C2×D6114yescomplemented
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—614no—
335C61#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2444no—
337H(5,𝔽2)—2444no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1221no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4D24412yes—
351C2×SD16—1228no—
352C2×SD16—2448no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—611no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1222no—
366#127D24412yes—
367#127C22×D6112yes—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#121—612no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1221no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380#120—1224no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#106—1224no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D6112yes—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1224no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—612no—
409C4×C8—1221no—
410C24—22no—
411C24—1224no—
412#41—614no—
413#41—1222no—
414#41—2448no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4884no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—24416no—
449C2×D4C2×D24414yes—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459SD16—24416no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1224no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—1221no—
494C23—1222no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—4882no—
502Q8—2444no—
503Q8—2442no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—612no—
512D4—1224no—
513D4—1221no—
514D4—1224no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4SD16×D6112yes—
540C2×C4#1451980112yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1224no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—1222no—
554C22—9768no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1683991412yes—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—1222no—
565C4—4882no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C4#1683991412yes—
570C4#1683993212yes—
571C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
572C4C2×#1451980111yescharacteristic
573C4#1684057212yes—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—4882no—
577C2—2442no—
578C2C2×#1683991411yescharacteristic
579C2#2145509711yescharacteristic
580C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840134C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21444947C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840134C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
37. C2×C4×#92418C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
44. C61×#331C22semidirect
154. #11758222SD16semidirect
242. D244C2×SD16semidirect
252. Dic122C2×SD16semidirect
290. #1545D61semidirect
326. #431C2×D61semidirect
328. #423C2×D61semidirect
331. #331C2×D61semidirect
335. C61#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214569492
C2×#168401342
#214556352
#214449472
#214449362
#214442692
#214441992
C61×#15452
#1862161