Finite Group Databasebeta

← #29657148

Subgroups — #29657148

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444948C214yesmaximal, complemented
6#21444937C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C22×#11758190—22no—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yes—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840331—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840160—21no—
26#16840135—22no—
27#16840135C2214yescomplemented
28#16840109—21no—
29#16840081—22no—
30#16840057C2212yescomplemented
31#16840053C2214yescomplemented
32#16840052C2212yescomplemented
33#16840047—21no—
34#16840042—21no—
35#16839805—21no—
36#16839786C2211yescharacteristic, complemented
37#16839763—21no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839491C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244D412yes—
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×#11758190—28no—
60C2×#11758190—48no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2312yes—
67#14519774—22no—
68#14519774—22no—
69#14519774—22no—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519774D412yes—
74#14519774C2312yes—
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519752—24no—
78#14519752—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751D412yes—
85#14519747—24no—
86#14519747—24no—
87#14519747—24no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244C2312yes—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519710—22no—
95#14519709—24no—
96#14519708—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2312yes—
99#14519701—22no—
100#14519699—24no—
101#14519698—22no—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C22×C8×C61—21no—
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109C4×D4×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111#117×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61SD1614yescomplemented
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—41no—
135#11758226—44no—
136#11758226—44no—
137D4×D61—416no—
138D4×D61—44no—
139D4×D61—44no—
140#11758222—48no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—84no—
158C2×D244—82no—
159C2×D244—84no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D414yes—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—44no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×C8×C61—24no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197#11758190—416no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
210D4×C61—24no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61C2×SD1612yescomplemented
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×SD1612yes—
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—24no—
235D244—44no—
236D244—48no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—44no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—44no—
243D244—42no—
244D244—82no—
245D244—84no—
246D244—84no—
247C4×D61—48no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—44no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—24no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#18621—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61#45012yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—164no—
271C2×D61—168no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#45012yes—
278C4×C61#45312yes—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57712yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—82no—
284#3498—611no—
285#3227—611no—
286C2×#492—611no—
287#3079—611no—
288#1631—614no—
289#1629—614no—
290#1545—611no—
291#1492—611no—
292#1476D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—22no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61C2×#45011yescharacteristic
296C2×C61#300911yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C22×SD16—1222no—
302#550—612no—
303#550—1221no—
304D42—612no—
305D42—1222no—
306D42—1222no—
307D42—1221no—
308#535—1222no—
309#535—1221no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×#127—611no—
314C2×#127—1221no—
315C4×#41C2×D6111yescharacteristic
316#498—1221no—
317#492—614no—
318#492—1222no—
319#486—1221no—
320#481—1222no—
321#477—612no—
322#476—612no—
323#476—614no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#428—1221no—
328#423—611no—
329#417—1221no—
330C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#331—614no—
332Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
333D4⋊C8—614no—
334D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
335C61#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2444no—
337H(5,𝔽2)—2444no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1221no—
341C2×#41D24411yescharacteristic
342C22×Q8—1221no—
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1221no—
351C2×SD16—1228no—
352C2×SD16—2448no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#127—612no—
361#127—611no—
362#127—612no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1222no—
366#127—1221no—
367#127—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#121—612no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380#120—1224no—
381C4×Q8D24411yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4D24411yescharacteristic
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117D24411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1224no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—1222no—
404#102—1224no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×D6112yes—
410C24—1224no—
411C24—1222no—
412#41—22no—
413#41—2448no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418#41#1175819014yescomplemented
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—614no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—4884no—
441C2×D4—4884no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—24416no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459SD16—24416no—
460M16—2442no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—1222no—
491C23—1224no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—4884no—
495C23—4884no—
496C23—2448no—
497C23—2444no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—4882no—
501Q8—2444no—
502Q8—2442no—
503Q8C2×#1175819012yescomplemented
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—1224no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510D4—2444no—
511D4—2448no—
512D4—2448no—
513D4—2444no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2444no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4C2×#1175819012yescomplemented
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2448no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1175819012yes—
540C2×C4#1451980512yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—9764no—
553C22—9768no—
554C22—2442no—
555C22—2444no—
556C22—2444no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2444no—
560C22#1683991512yes—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4882no—
568C4—2442no—
569C4#1683991512yes—
570C4#1683993112yes—
571C4C22×#1175819011yescharacteristic
572C4C2×#1451980511yescharacteristic
573C4#1684056912yes—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—4884no—
577C2—4882no—
578C2C2×#1683991511yescharacteristic
579C2#2145509911yescharacteristic
580C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840135C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444948C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
30. #16840057C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
32. #16840052C22semidirect
36. #16839786C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
41. C61×#431C22semidirect
42. C2×C4×C8×C61C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
122. #41×C61SD16semidirect
209. Q8×C61C2×SD16semidirect
212. D4×C61C2×SD16semidirect
292. #1476D61semidirect
326. #431C2×D61semidirect
330. C2×C4×C8C2×D61semidirect
332. Q8⋊C8C2×D61semidirect
334. D4⋊C8C2×D61semidirect
335. C61#18621semidirect
418. #41#11758190semidirect
503. Q8C2×#11758190semidirect
521. D4C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214569492
C2×#168401352
#214556342
#214449482
#214449372
#214444862
#214442712
C61×#14762
#1862161