Finite Group Databasebeta

← #29657151

Subgroups — #29657151

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic
4#21444895C214yesmaximal, complemented
5#21444888C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840492C2212yescomplemented
12#16840487—21no—
13#16840473C2212yescomplemented
14#16840467—22no—
15#16840427—21no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840393—21no—
18#16840389—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21C4⋊Q8×D61—21no—
22#16840243—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959C2214yes—
28#16839959C2212yes—
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yes—
31#16839913—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839767—21no—
35#16839511C2214yescomplemented
36#16839494C2214yescomplemented
37#16839494C2212yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39C22×SD16×C61—22no—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—22no—
43C61×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—22no—
47#14519803—44no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519775—24no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—24no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61D412yes—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C2×SD16×C61—28no—
103C2×SD16×C61—48no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C24×C61—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137Q8×D61—84no—
138#11758222—22no—
139#11758222SD1614yescomplemented
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
149SD16×C61—416no—
150C2×C8×C61—24no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758200—44no—
163#11758200—84no—
164#11758199—44no—
165#11758198—24no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187#11758194—42no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196Q8×C61—44no—
197Q8×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1612yes—
213C2×C4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—24no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223D244—21no—
224D244C2×SD1612yescomplemented
225C4×D61—24no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—21no—
230Dic122—24no—
231Dic122—42no—
232Dic122—84no—
233Dic122C2×SD1612yescomplemented
234C8×C61—24no—
235#92418—42no—
236#92418—42no—
237#18622—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—164no—
244C22×C61#44812yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—44no—
252C4×C61#44812yes—
253C4×C61#45312yes—
254C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57712yes—
257Dic61—22no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262#3503—611no—
263#3208—611no—
264C2×#492D6111yescharacteristic, complemented
265#3038—611no—
266#1623—614no—
267#1622—614no—
268#1548—611no—
269#1493—611no—
270#1476—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—162no—
273C2×C61C2×#44811yescharacteristic
274C2×C61#301011yescharacteristic
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276D61—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C22×SD16—22no—
279Q82—612no—
280#557—1221no—
281#554—612no—
282#554—1222no—
283D4×Q8—1221no—
284D4×Q8—1222no—
285#544—1221no—
286#544—1222no—
287#533—611no—
288#533—1221no—
289C2×C4⋊Q8—1221no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
291C2×#127C2×D6111yescharacteristic
292#520—1221no—
293C4×#41—611no—
294#492—22no—
295#492—1221no—
296#492C2×D6114yes—
297#486—1221no—
298#460—614no—
299#460—612no—
300#460—1221no—
301#459—612no—
302#459—1221no—
303#450—1222no—
304#431—611no—
305#423—611no—
306#418—1221no—
307C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
308#333—614no—
309Q8⋊C8—614no—
310Q8⋊C8—612no—
311D4⋊C8—612no—
312C61#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8C22⋊D6112yes—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—48no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1224no—
336C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
337C4⋊Q8C22×D6112yes—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6112yes—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1224no—
345#125—1221no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C4×Q8—611no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—611no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1224no—
382C22⋊C8—1221no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385C4×C8C22×D6112yes—
386C24—41no—
387#41—614no—
388#41—1222no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1224no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—4884no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1221no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417SD16—416no—
418SD16—4884no—
419SD16—2444no—
420D8—2444no—
421M16—2442no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C42—1224no—
450C42—1221no—
451C42—1222no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1221no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—612no—
467Q8—1221no—
468Q8—1224no—
469Q8—4884no—
470Q8—2442no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—612no—
479D4—1224no—
480D4—1221no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4SD16×D6112yes—
498C2×C4#1451980612yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—2442no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—1222no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683989912yes—
515C22C2×#1451974511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—1222no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4—2441no—
523C4—2442no—
524C4#1683989912yes—
525C4#1683992912yes—
526C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
527C4C2×#1451980611yescharacteristic
528C4#1684056812yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—2442no—
532C2C2×#1683989911yescharacteristic
533C2#2145510111yescharacteristic
534C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenterC2×#492D61
hypocenterC61#18622
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
4. #21444895C2semidirect
5. #21444888C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#492C2semidirect
11. #16840492C22semidirect
13. #16840473C22semidirect
35. #16839511C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839494C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
139. #11758222SD16semidirect
224. D244C2×SD16semidirect
233. Dic122C2×SD16semidirect
264. C2×#492D61semidirect
312. C61#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214567602
#214552952
#214448952
#214448882
#214445002
#214442752
#214442022
C2×C61×#4922
#1862261