Finite Group Databasebeta

← #29657154

Subgroups — #29657154

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic
4#21444896C214yesmaximal, complemented
5#21444890C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758200—22no—
12Q8×Dic122C2212yescomplemented
13#16840490—21no—
14#16840472C2212yescomplemented
15#16840470—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840242—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840134—22no—
26#16840134C2214yes—
27#16839959—21no—
28#16839959C2212yes—
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yes—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839767—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yescomplemented
35Q8⋊#92418C2214yescomplemented
36#16839492C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#492—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#460C2214yes—
43C61×#450—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—28no—
51C2×#11758200—48no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2312yes—
60#14519776—22no—
61#14519776—24no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519769—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519757—24no—
68#14519757—22no—
69#14519755—24no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122C2311yescharacteristic
76#14519742—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519737—24no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C2×SD16×C61—24no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61C2312yes—
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61C2312yes—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—82no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136Q8×D61—84no—
137#11758222—22no—
138#11758222SD1614yescomplemented
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic122C2×D414yes—
149SD16×C61—84no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758200—416no—
165#11758200—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—24no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—24no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196Q8×C61—24no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1612yes—
213C2×C4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—24no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—82no—
223D244—21no—
224D244C2×SD1612yescomplemented
225C4×D61—24no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—21no—
230Dic122—44no—
231Dic122—44no—
232Dic122—84no—
233Dic122C2×SD1612yescomplemented
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#92418—42no—
237#18622—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—164no—
244C22×C61#44812yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#44812yes—
254C4×C61#45312yes—
255C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61#57712yes—
258Dic61—22no—
259Dic61—41no—
260Dic61—44no—
261Dic61—41no—
262#3503—611no—
263#3208D6111yescharacteristic, complemented
264C2×#492—611no—
265#3038—611no—
266#1623—614no—
267#1622—614no—
268#1548—611no—
269#1493—611no—
270#1476—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—162no—
273C2×C61C2×#44811yescharacteristic
274C2×C61#301011yescharacteristic
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276D61—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C22×SD16—1222no—
279Q82—612no—
280#557—1221no—
281#554—612no—
282#554—1222no—
283D4×Q8—1221no—
284D4×Q8—1222no—
285#544—1221no—
286#544—1222no—
287#533—1221no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—611no—
290C2×C4⋊Q8—1221no—
291C2×#127C2×D6111yescharacteristic
292#520—1221no—
293C4×#41—611no—
294#492—21no—
295#492—614no—
296#492—1222no—
297#486—21no—
298#460—612no—
299#460—1221no—
300#460C2×D6114yes—
301#459—612no—
302#459—1221no—
303#450—22no—
304#431C2×D6111yescharacteristic
305#423—611no—
306#418—1221no—
307C2×C4×C8—611no—
308#333—614no—
309Q8⋊C8—614no—
310Q8⋊C8—612no—
311D4⋊C8—612no—
312C61#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C22×Q8—612no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320C2×SD16—24no—
321C2×SD16—1228no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×SD16—2448no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C22×C8—1221no—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1224no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6112yes—
342#125—21no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1224no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8C22×D6112yes—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—611no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#102—24no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—612no—
385C4×C8—1221no—
386C24—41no—
387#41—614no—
388#41—1222no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—614no—
392C2×Q8—1224no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—4884no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1221no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417SD16—84no—
418SD16—24416no—
419SD16—2444no—
420D8—2444no—
421M16—2442no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1224no—
424C2×C8—1222no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C42—22no—
450C42—1224no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1221no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—612no—
467Q8—1221no—
468Q8—4884no—
469Q8—2444no—
470Q8—2444no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—612no—
479D4—1224no—
480D4—1221no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4SD16×D6112yes—
498C2×C4#1451980612yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1224no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—1222no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683989912yes—
515C22C2×#1451974511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1222no—
521C4—2444no—
522C4—2441no—
523C4—2441no—
524C4#1683989912yes—
525C4#1683992812yes—
526C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
527C4C2×#1451980611yescharacteristic
528C4#1684057312yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—2442no—
532C2C2×#1683989911yescharacteristic
533C2#2145510311yescharacteristic
534C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18622
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. C2×#16840134C2semidirect
4. #21444896C2semidirect
5. #21444890C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
12. Q8×Dic122C22semidirect
14. #16840472C22semidirect
34. #16839510C22semidirect
35. Q8⋊#92418C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
138. #11758222SD16semidirect
224. D244C2×SD16semidirect
233. Dic122C2×SD16semidirect
263. #3208D61semidirect
312. C61#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
C2×#168401342
#214552952
#214448962
#214448902
#214444992
#214442742
#214441992
C61×#32082
#1862261