Finite Group Databasebeta

← #29657157

Subgroups — #29657157

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic
5#21444899C214yesmaximal, complemented
6#21444893C214yesmaximal, complemented
7#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11C22×#11758190—22no—
12Q8×Dic122C2212yescomplemented
13#16840491—21no—
14#16840469—22no—
15#16840469C2212yescomplemented
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—22no—
18#16840390—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840245—21no—
26#16840135—22no—
27#16840135—21no—
28#16840135C2214yes—
29#16840109—21no—
30#16839963C2214yes—
31#16839962—21no—
32#16839962C2212yes—
33#16839957—21no—
34#16839957C2212yes—
35#16839915—22no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839766—21no—
38#16839510C2214yescomplemented
39#16839494C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122D412yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50#14519802—44no—
51C2×#11758190—28no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758190—48no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777D412yes—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519776—24no—
67#14519776—22no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774C2312yes—
72#14519769—22no—
73#14519769—21no—
74#14519768—24no—
75#14519768—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—22no—
79#14519756D412yes—
80#14519754—24no—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2312yes—
88D4×Dic61—24no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519736—22no—
91#14519736—21no—
92C2×C4⋊Dic61—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—24no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C22×C8×C61—21no—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61SD1614yescomplemented
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—82no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—84no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×Dic122C2×D414yes—
149C2×C8×C61—24no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758201—44no—
169#11758199—44no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—22no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—22no—
188#11758190—416no—
189#11758190—84no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—42no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
198D4×C61—24no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61C2×SD1612yescomplemented
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1612yes—
213C2×C4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—82no—
221C2×Dic61—84no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—44no—
226D244—82no—
227D244—82no—
228D244—82no—
229Dic122—24no—
230Dic122—44no—
231Dic122—42no—
232Dic122—44no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—24no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#18622—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#44812yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—164no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61#44812yes—
255C4×C61#45312yes—
256C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C61C2×#13711yescharacteristic
258C4×C61#57712yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—44no—
261Dic61—42no—
262#3503—611no—
263#3208—611no—
264C2×#492—611no—
265#3038—611no—
266#1623—614no—
267#1622—614no—
268#1548—611no—
269#1493—611no—
270#1476D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—22no—
272C2×C61—42no—
273C2×C61C2×#44811yescharacteristic
274C2×C61#301011yescharacteristic
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C22×SD16—1222no—
279Q82—612no—
280#557—1221no—
281#554—612no—
282#554—1222no—
283D4×Q8—1222no—
284D4×Q8—1221no—
285#544—1222no—
286#544—1221no—
287#533—611no—
288#533—1221no—
289C2×C4⋊Q8—611no—
290C2×C4⋊Q8—1221no—
291C2×#127—611no—
292#520—1221no—
293C4×#41C2×D6111yescharacteristic
294#492—614no—
295#492—1222no—
296#492—1221no—
297#486—1221no—
298#460—612no—
299#460—614no—
300#460—1221no—
301#459—612no—
302#459—1221no—
303#450—1222no—
304#431C2×D6111yescharacteristic
305#423—611no—
306#418—1221no—
307C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
308#333—614no—
309Q8⋊C8—614no—
310Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
311D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
312C61#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41D24411yescharacteristic
314C22×Q8—612no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320C2×SD16—1224no—
321C2×SD16—1228no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×SD16—2448no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1224no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338#127—612no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#125—1222no—
343#125—1224no—
344#125—1222no—
345#125—1221no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8D24411yescharacteristic
359C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4D24411yescharacteristic
365C4×D4C22×D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117D24411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#102—1224no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D6112yes—
386C24—2441no—
387#41—22no—
388#41#1175819014yescomplemented
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—614no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—4884no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417SD16—4884no—
418SD16—24416no—
419SD16—2444no—
420D8—2444no—
421M16—2442no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—4882no—
460C23—4882no—
461C23—4882no—
462C23—2442no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1224no—
466Q8—4884no—
467Q8—2444no—
468Q8—2442no—
469Q8—2444no—
470Q8C2×#1175819012yescomplemented
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—4882no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2444no—
480D4C2×#1175819012yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1224no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1175819012yes—
498C2×C4#1451981012yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×D24411yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—9764no—
511C22—4882no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22#1683990312yes—
515C22C2×#1451974711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2444no—
524C4#1683990312yes—
525C4#1683993112yes—
526C4C22×#1175819011yescharacteristic
527C4C2×#1451981011yescharacteristic
528C4#1684056912yes—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—9762no—
532C2C2×#1683990311yescharacteristic
533C2#2145510811yescharacteristic
534C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455299C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18622
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. C2×#16840135C2semidirect
5. #21444899C2semidirect
6. #21444893C2semidirect
7. #21444499C2semidirect
8. #21444275C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
12. Q8×Dic122C22semidirect
15. #16840469C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
120. #41×C61SD16semidirect
197. Q8×C61C2×SD16semidirect
200. D4×C61C2×SD16semidirect
270. #1476D61semidirect
310. Q8⋊C8C2×D61semidirect
311. D4⋊C8C2×D61semidirect
312. C61#18622semidirect
388. #41#11758190semidirect
470. Q8C2×#11758190semidirect
480. D4C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214567622
C2×#168401352
#214552992
#214448992
#214448932
#214444992
#214442752
C61×#14762
#1862261