Finite Group Databasebeta

← #29657158

Subgroups — #29657158

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic
5#21444899C214yesmaximal, complemented
6#21444894C214yesmaximal, complemented
7#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×#11758190—22no—
12Q8×Dic122C2212yescomplemented
13#16840490—21no—
14#16840472C2212yescomplemented
15#16840470—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840136—21no—
27#16840135—22no—
28#16840135C2214yes—
29#16840110—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yes—
32#16839962C2214yes—
33#16839958—21no—
34#16839958C2212yes—
35#16839912—22no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839768—21no—
38#16839510C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—28no—
54C2×#11758190—48no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×D488—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777D412yes—
61#14519777C2312yes—
62#14519776—22no—
63#14519776—24no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774C2312yes—
70#14519769—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—24no—
73#14519757—24no—
74#14519757—22no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519753—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81C4×Dic122C2311yescharacteristic
82#14519742—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519737—24no—
89#14519736D411yescharacteristic
90#14519735—22no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×M16×C61—21no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61C2312yes—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126Q8×D61—84no—
127#11758222—22no—
128#11758222SD1614yescomplemented
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic122C2×D414yes—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—24no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758201—84no—
167#11758198—24no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—22no—
187D488—44no—
188#11758190—416no—
189#11758190—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196Q8×C61—24no—
197Q8×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×SD1612yes—
206C2×C4×C61#13712yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—24no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—82no—
216D244—21no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—44no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223D244—82no—
224D244C2×SD1612yescomplemented
225C4×D61—24no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—21no—
230Dic122—44no—
231Dic122—44no—
232Dic122—84no—
233Dic122C2×SD1612yescomplemented
234C8×C61—24no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#18622—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61#44812yes—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C2×D61—22no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—164no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#44812yes—
254C4×C61#45312yes—
255C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61#57712yes—
258Dic61—22no—
259Dic61—41no—
260Dic61—44no—
261Dic61—41no—
262#3503—611no—
263#3208—611no—
264C2×#492—611no—
265#3038—611no—
266#1623—614no—
267#1622—614no—
268#1548—611no—
269#1493D6111yescharacteristic, complemented
270#1476—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61C2×#44811yescharacteristic
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275D61—42no—
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C22×SD16—1222no—
279Q82—612no—
280#557—1221no—
281#554—612no—
282#554—1222no—
283D4×Q8—1221no—
284D4×Q8—1222no—
285#544—1221no—
286#544—1222no—
287#533—1221no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—611no—
290C2×C4⋊Q8—1221no—
291C2×#127—611no—
292#520—1221no—
293C4×#41—611no—
294#492—614no—
295#492—1222no—
296#492—1221no—
297#486—1221no—
298#460—614no—
299#460—612no—
300#460—1221no—
301#459—612no—
302#459—1221no—
303#450—1222no—
304#431—611no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306#418—1221no—
307C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
308#333—614no—
309Q8⋊C8—612no—
310Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
311D4⋊C8—612no—
312C61#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C22×Q8—612no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320C2×SD16—1228no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×SD16—2448no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1224no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#127—612no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#125—21no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1224no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8D24412yes—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8C22×D6112yes—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—611no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1224no—
382C22⋊C8—1221no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385C4×C8C22×D6112yes—
386C24—2441no—
387#41—614no—
388#41—1222no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—614no—
392C2×Q8—1224no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—4884no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8C2×D24412yes—
397C2×D4—611no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417SD16—4884no—
418SD16—24416no—
419SD16—2444no—
420D8—2444no—
421M16—42no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4C2×D24412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C42—22no—
450C42—1224no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—1221no—
459C23—4882no—
460C23—4882no—
461C23—4882no—
462C23—2442no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—612no—
467Q8—1221no—
468Q8—4884no—
469Q8—2444no—
470Q8—2444no—
471D4—612no—
472D4—1224no—
473D4—1221no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—4882no—
477D4—2444no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2444no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4SD16×D6112yes—
498C2×C4#1451980912yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×D24411yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1222no—
508C22—9764no—
509C22—4882no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683990212yes—
515C22C2×#1451974711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1222no—
521C4—2441no—
522C4—2444no—
523C4—2441no—
524C4#1683990212yes—
525C4#1683993112yes—
526C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
527C4C2×#1451980911yescharacteristic
528C4#1684057412yes—
529C2—22no—
530C2—9762no—
531C2—2442no—
532C2C2×#1683990211yescharacteristic
533C2#2145510711yescharacteristic
534C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18622
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. C2×#16840135C2semidirect
5. #21444899C2semidirect
6. #21444894C2semidirect
7. #21444501C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
12. Q8×Dic122C22semidirect
14. #16840472C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
128. #11758222SD16semidirect
224. D244C2×SD16semidirect
233. Dic122C2×SD16semidirect
269. #1493D61semidirect
310. Q8⋊C8C2×D61semidirect
312. C61#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214567572
C2×#168401352
#214553002
#214448992
#214448942
#214445012
#214442022
C61×#14932
#1862261