Finite Group Databasebeta

← #29657159

Subgroups — #29657159

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459633C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455631C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840470—21no—
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840467—21no—
23D4×Dic122—21no—
24#16840425—22no—
25#16840392—21no—
26#16840391—22no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29C2×#14519776—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840241—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840166—21no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840140—22no—
39#16840111—21no—
40#16840099—21no—
41#16840096—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840054C2211yescharacteristic
46#16840054C2211yescharacteristic
47#16840052C2211yescharacteristic
48#16840046—21no—
49#16840040—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—22no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75C2×Dic244—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758202—22no—
78Q16×D61—48no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519776D411yescharacteristic
95#14519775—22no—
96#14519775—21no—
97#14519775D412yes—
98#14519775D411yescharacteristic
99#14519768—21no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—21no—
104#14519757—22no—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519756—22no—
107#14519756—21no—
108#14519755—22no—
109#14519755—21no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519754—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—22no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519734—21no—
131#14519733—22no—
132#14519733—21no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519711—21no—
143#14519710—21no—
144#14519710—21no—
145#14519710—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187Q8×D61—44no—
188Q8×D61—44no—
189#11758224—22no—
190#11758224Q1614yescomplemented
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—84no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D412yes—
206Q16×C61—44no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—44no—
226#11758202—44no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—44no—
267#11758189—42no—
268C8×D61—24no—
269C23×C61—21no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—42no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—24no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—82no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61C2×Q1612yes—
307C4×D61#13712yes—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—42no—
312Dic122—44no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315Dic122—82no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318Dic122C2×Q1612yescomplemented
319C8×C61—22no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—22no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18623—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61#45112yes—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—21no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61#45112yes—
351Dic61#45312yes—
352#3503—611no—
353#3230—611no—
354C2×#494—611no—
355#3079—611no—
356#1633—611no—
357#1633—611no—
358#1633—611no—
359#1633—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1632—611no—
363#1632D6111yescharacteristic, complemented
364#1548—611no—
365#1493—611no—
366#1476—611no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61C2×#45111yescharacteristic
369C2×C61#301111yescharacteristic
370C2×C61C2×#45311yescharacteristic
371D61—22no—
372C22×Q16—1222no—
373Q82—611no—
374Q82—611no—
375#557—1221no—
376#554—611no—
377#554—1221no—
378#554—1221no—
379#554C2×D6111yescharacteristic
380D4×Q8—1221no—
381D4×Q8—1222no—
382#544—1221no—
383#544—1222no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386C2×C4⋊Q8—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#500—1221no—
392#494—611no—
393#494—611no—
394#494—611no—
395#494—1222no—
396#494C2×D6111yescharacteristic
397#487—1221no—
398#484—1221no—
399#484—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#477—611no—
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476C2×D6111yescharacteristic
408#475—1221no—
409#474—1221no—
410#431—611no—
411#428—1221no—
412#423—611no—
413#417—1221no—
414C2×C4×C8—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C61#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C22×Q8—612no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1221no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1222no—
435C2×Q16—1222no—
436C2×Q16—2448no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—612no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1221no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495#117—611no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1222no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1222no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#107—21no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—21no—
515#106—1221no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#102—21no—
528#102—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—614no—
535#41—1222no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—4884no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2444no—
548C2×Q8—2444no—
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6112yes—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—2441no—
563Q16—44no—
564Q16—2444no—
565Q16—2444no—
566Q16—2444no—
567M16—2442no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C42—21no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—611no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—612no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4882no—
637Q8—4882no—
638Q8—4882no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2442no—
642Q8—2444no—
643D4—21no—
644D4—1224no—
645D4Q16×D6112yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—612no—
657C2×C4—612no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1222no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—612no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—612no—
696C4—612no—
697C4—1221no—
698C4—1222no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684057611yescharacteristic
707C4#1684057811yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1222no—
710C2#451×D6111yescharacteristic
711C2#2145511111yescharacteristic
712C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18623
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #494×D61C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444960C2semidirect
7. #21444958C2semidirect
8. #21444957C2semidirect
9. #21444955C2semidirect
10. #21444953C2semidirect
11. #21444951C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
190. #11758224Q16semidirect
276. D4×C61C2×Q16semidirect
318. Dic122C2×Q16semidirect
363. #1632D61semidirect
427. C61#18623semidirect
645. D4Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596332
#214569692
#494×D612
#214556312
#214449612
#214449602
#214449582
#214449572
#214449552
#214449532
#214449512
#214444982
#214442722
#214441982
C61×#16322
#1862361