Finite Group Databasebeta

← #29657161

Subgroups — #29657161

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455633C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840473—21no—
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840472—21no—
22#16840472C2211yescharacteristic
23#16840427—21no—
24#16840427—22no—
25#16840389—22no—
26#16840389—21no—
27#16840316—21no—
28#16840316C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840166—21no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840140—22no—
39#16840111—21no—
40#16840099—21no—
41#16840096—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840054C2211yescharacteristic
46#16840053C2211yescharacteristic
47#16840049C2211yescharacteristic
48#16840045—21no—
49#16840041—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—22no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75C2×Dic244—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758202—22no—
78Q16×D61—48no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519775—22no—
93#14519775—21no—
94#14519775D412yes—
95#14519775D411yescharacteristic
96#14519769—22no—
97#14519769—21no—
98#14519768—22no—
99#14519768—21no—
100#14519767—22no—
101#14519767—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—22no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132C4⋊C4×D61—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144#14519710—21no—
145#14519709—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—21no—
171#107×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182#11758226—22no—
183#11758226Q1614yescomplemented
184Q8×D61—44no—
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61—84no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D412yes—
206Q16×C61—44no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224#11758202—44no—
225#11758202—44no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255#11758196—41no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—44no—
267#11758189—42no—
268C8×D61—24no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—82no—
277Q8×C61C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—24no—
296D244—21no—
297D244C2×Q1612yescomplemented
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61C2×Q1612yes—
310C4×D61#13712yes—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—44no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317Dic122—82no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—22no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—22no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18623—611nomaximal, Sylow
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61#45112yes—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61#45112yes—
351Dic61#45312yes—
352#3503—611no—
353#3230—611no—
354C2×#494—611no—
355#3079—611no—
356#1633—611no—
357#1633—611no—
358#1633—611no—
359#1633D6111yescharacteristic, complemented
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1632—611no—
363#1632—611no—
364#1548—611no—
365#1493—611no—
366#1476—611no—
367C2×C61C2×#45111yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61C2×#45311yescharacteristic
370D61—22no—
371D61—42no—
372C22×Q16—1222no—
373Q82—611no—
374Q82C2×D6111yescharacteristic
375#557—1221no—
376#554—611no—
377#554—611no—
378#554—1221no—
379#554—1221no—
380D4×Q8—1221no—
381D4×Q8—1222no—
382#544—1221no—
383#544—1222no—
384#533—611no—
385#533—1221no—
386C2×C4⋊Q8—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#500—1221no—
392#494—611no—
393#494—611no—
394#494—611no—
395#494—1222no—
396#494C2×D6111yescharacteristic
397#487—1221no—
398#484—1221no—
399#484—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#477—611no—
403#477—611no—
404#477C2×D6111yescharacteristic
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476—611no—
408#475—1221no—
409#474—1221no—
410#431—611no—
411#428—1221no—
412#423—611no—
413#417—1221no—
414C2×C4×C8—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427C61#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C22×Q8—612no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1222no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1222no—
435C2×Q16—1222no—
436C2×Q16—2448no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—612no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465C22⋊Q8—611no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×D4—611no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495#117—611no—
496#117—1221no—
497#117—1222no—
498#117—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1222no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—614no—
535#41—1222no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—4884no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2444no—
547C2×Q8—2444no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6112yes—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1221no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2441no—
563Q16—44no—
564Q16—2444no—
565Q16—2444no—
566Q16—2444no—
567M16—2442no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—611no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4882no—
637Q8—4882no—
638Q8—2442no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2444no—
642Q8Q16×D6112yescomplemented
643D4—612no—
644D4—1224no—
645D4—1221no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—612no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1222no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C22—612no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1222no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—612no—
697C4—612no—
698C4—1221no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684057511yescharacteristic
707C4#1684057811yescharacteristic
708C2—1222no—
709C2—2442no—
710C2#451×D6111yescharacteristic
711C2#2145510911yescharacteristic
712C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18623
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #494×D61C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444959C2semidirect
7. #21444958C2semidirect
8. #21444956C2semidirect
9. #21444954C2semidirect
10. #21444952C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1633C2semidirect
183. #11758226Q16semidirect
277. Q8×C61C2×Q16semidirect
297. D244C2×Q16semidirect
359. #1633D61semidirect
427. C61#18623semidirect
642. Q8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
#214569692
#494×D612
#214556332
#214449612
#214449592
#214449582
#214449562
#214449542
#214449522
#214449502
#214444982
#214442722
#214442002
C61×#16332
#1862361