Finite Group Databasebeta

← #29657169

Subgroups — #29657169

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444881C214yesmaximal, complemented
5#21444876C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840498—21no—
12#16840498C2212yescomplemented
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yescomplemented
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17#16840366—22no—
18#16840329—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#16840310—21no—
22#16840237—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839959C2214yescomplemented
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yescomplemented
31#16839913—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839767—21no—
35#16839506C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839494C2214yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39C22×D8×C61—22no—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#493—22no—
43C61×#493C2214yes—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519773—22no—
56#14519769—21no—
57#14519764—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—21no—
63#14519756D412yes—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2311yescharacteristic
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—21no—
88C2×C22⋊Dic61—24no—
89C42×D61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61D412yes—
104C2×D8×C61—28no—
105C2×D8×C61—48no—
106C22×C8×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61D412yes—
113#127×C61C2312yes—
114#127×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C24×C61—22no—
119C24×C61—41no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—82no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61C2×D414yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C22×Dic61—24no—
147C22×Dic61—24no—
148#11758224—84no—
149#11758224—84no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159D8×C61—416no—
160C2×C8×C61—24no—
161C2×C8×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758200—44no—
173#11758200—84no—
174#11758199—44no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—24no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61—82no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—84no—
237C2×Dic61—84no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—24no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#18624—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—164no—
260C22×C61—164no—
261C22×C61#44912yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61#44912yes—
269C4×C61#45312yes—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C61#57612yes—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278#3508—611no—
279#3208—611no—
280C2×#493D6111yescharacteristic, complemented
281#3038—611no—
282#1621—614no—
283#1620—614no—
284#1545—611no—
285#1493—611no—
286#1476—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—84no—
289C2×C61—162no—
290C2×C61C2×#44911yescharacteristic
291C2×C61#300811yescharacteristic
292C2×C61C2×#45311yescharacteristic
293D61—81no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—22no—
296#559—612no—
297#559—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302#540—1222no—
303#535—1221no—
304#533—611no—
305#532—1221no—
306#532—1221no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308C2×#127C2×D6111yescharacteristic
309#518—1221no—
310C4×#41—611no—
311#493—22no—
312#493C2×D6114yes—
313#492—1221no—
314#486—1221no—
315#460—612no—
316#460—614no—
317#460—1221no—
318#459—612no—
319#459—1221no—
320#450—1222no—
321#431—611no—
322#423—611no—
323#418—1221no—
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#331—614no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—614no—
328D4⋊C8—612no—
329C61#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D6112yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2444no—
340C2×SD16—1224no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×D8—1222no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—1222no—
355#127C22⋊D6112yes—
356#127C22×D6112yes—
357#127C22×D6112yes—
358#125—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—612no—
365C22⋊Q8—1221no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—611no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—1221no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1224no—
399C22⋊C8—1221no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1221no—
402C4×C8C22×D6112yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—4884no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444SD16—4884no—
445SD16—2444no—
446D8—416no—
447D8—2444no—
448M16—2442no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C42—1221no—
472C42—1222no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—1221no—
488C23#1451974511yescharacteristic
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1224no—
492Q8—2442no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—4884no—
510D4—4884no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451979612yes—
528C2×C4#1451980112yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—2442no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1683990412yes—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4#1683990412yes—
558C4#1683992912yes—
559C4C2×#1451979611yescharacteristic
560C4C2×#1451980111yescharacteristic
561C4#1684056312yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683990411yescharacteristic
567C2#2145508311yescharacteristic
568C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#493D61
hypocenterC61#18624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444881C2semidirect
5. #21444876C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#493C2semidirect
12. #16840498C22semidirect
14. #16840432C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
28. #16839959C22semidirect
30. #16839954C22semidirect
35. #16839506C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839494C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
280. C2×#493D61semidirect
329. C61#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214567602
#214552952
#214448812
#214448762
#214444872
#214442752
#214442022
C2×C61×#4932
#1862461