Finite Group Databasebeta

← #29657172

Subgroups — #29657172

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444882C214yesmaximal, complemented
5#21444877C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758199—22no—
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yescomplemented
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yescomplemented
16#16840403—22no—
17#16840403—22no—
18#16840368—22no—
19#16840331—21no—
20#16840313—21no—
21#16840313—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840138—22no—
26#16840138C2214yes—
27#16839959—21no—
28#16839959C2212yescomplemented
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yescomplemented
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839767—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839505C2214yescomplemented
35Q8⋊#92418C2214yescomplemented
36#16839492C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#492—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#460C2214yescomplemented
43C61×#450—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51#14519803—44no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—28no—
55C2×#11758199—48no—
56C2×#11758194—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519774—22no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519762—24no—
67#14519762—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—24no—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519747—24no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C22⋊C4×D61—24no—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C2×SD16×C61—24no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61C2312yes—
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61C2312yes—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—41no—
119C23×D61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136#11758226—84no—
137#11758226—84no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D414yes—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—84no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758200—44no—
175#11758199—416no—
176#11758199—44no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—24no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—82no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—24no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—24no—
205Q8×C61—42no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—44no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—44no—
235D244—44no—
236D244—44no—
237D244—82no—
238D244—84no—
239D244—84no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—84no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247C8×C61—42no—
248#92418—24no—
249#92418—42no—
250#18624—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—164no—
257C22×C61#44912yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—164no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#44912yes—
271C4×C61#45312yes—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C61#57612yes—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3508—611no—
279#3208D6111yescharacteristic, complemented
280C2×#493—611no—
281#3038—611no—
282#1621—614no—
283#1620—614no—
284#1545—611no—
285#1493—611no—
286#1476—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—162no—
289C2×C61C2×#44911yescharacteristic
290C2×C61#300811yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—84no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1222no—
296#559—612no—
297#559—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302#540—1222no—
303#535—1221no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305#532—1221no—
306#532—1221no—
307C2×#127—611no—
308C2×#127C2×D6111yescharacteristic
309#518—1221no—
310C4×#41—611no—
311#493—614no—
312#493—1222no—
313#492—21no—
314#486—21no—
315#460—612no—
316#460—1221no—
317#460C2×D6114yescomplemented
318#459—612no—
319#459—1221no—
320#450—22no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#423—611no—
323#418—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#331—614no—
326Q8⋊C8—614no—
327Q8⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329C61#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—612no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1221no—
339AGL(1,ℤ/8)—2444no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1228no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—2448no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—612no—
353#127—612no—
354#127—1222no—
355#127—1221no—
356#127—1221no—
357#127C22×D6112yes—
358#125—21no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8C22×D6112yes—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1222no—
387#117—21no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6112yes—
396#102—24no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—612no—
402C4×C8—1221no—
403C24—41no—
404C24—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—4884no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—614no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2442no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—2444no—
446D8—24416no—
447D8—2444no—
448M16—2442no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1224no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C42—22no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1224no—
484C23—1221no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—2444no—
488C23#1451974511yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—4882no—
503D4—4884no—
504D4—4884no—
505D4—2444no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451979812yes—
528C2×C4#1451980412yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1224no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—9764no—
542C22—2444no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2441no—
548C22#1683990612yes—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4#1683990612yes—
558C4#1683992812yes—
559C4C2×#1451979811yescharacteristic
560C4C2×#1451980411yescharacteristic
561C4#1684056512yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—4884no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683990611yescharacteristic
567C2#2145508511yescharacteristic
568C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. C2×#16840138C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444882C2semidirect
5. #21444877C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
13. #16840497C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
28. #16839959C22semidirect
30. #16839954C22semidirect
34. #16839505C22semidirect
35. Q8⋊#92418C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
42. C61×#460C22semidirect
279. #3208D61semidirect
317. #460C2×D61semidirect
329. C61#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
C2×#168401382
#214552952
#214448822
#214448772
#214444862
#214442742
#214441992
C61×#32082
#1862461