Finite Group Databasebeta

← #29657174

Subgroups — #29657174

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444885C214yesmaximal, complemented
6#21444879C214yesmaximal, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×#11758199—22no—
12#16840498—21no—
13#16840498C2212yescomplemented
14#16840432—21no—
15#16840432C2212yescomplemented
16#16840406—22no—
17#16840406—22no—
18#16840366—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22#16840310—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840237—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840138—22no—
27#16840138C2214yes—
28#16840135—21no—
29#16840109—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839963C2214yescomplemented
33#16839958—21no—
34#16839958C2212yescomplemented
35#16839915—22no—
36#16839768—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2214yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#331C2214yescomplemented
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—24no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—28no—
56C2×#11758199—48no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774C2312yes—
64#14519773—22no—
65#14519769—21no—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—22no—
69#14519758—24no—
70#14519758—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519746—24no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83C4×Dic122C2312yes—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736D411yescharacteristic
96#14519734—21no—
97C2×C22⋊Dic61—24no—
98C42×D61—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—24no—
102C4×#92418—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61D412yes—
107C2×M16×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61D412yes—
111#127×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—22no—
119C23×D61—41no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—82no—
129C2×D4×C61C2×D414yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138#11758224—84no—
139#11758224—84no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—82no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758199—416no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—21no—
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—24no—
190C2×#92418—22no—
191D488—44no—
192#11758190—44no—
193#11758190—84no—
194C23×C61—24no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#13512yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—84no—
230C2×Dic61—84no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—44no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—44no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—24no—
250#18624—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—164no—
257C22×C61#44912yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—164no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61#44912yes—
269C4×C61#45312yes—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C61#57612yes—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278#3508—611no—
279#3208—611no—
280C2×#493—611no—
281#3038—611no—
282#1621—614no—
283#1620—614no—
284#1545D6111yescharacteristic, complemented
285#1493—611no—
286#1476—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—84no—
289C2×C61C2×#44911yescharacteristic
290C2×C61#300811yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1222no—
296#559—612no—
297#559—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302#540—1222no—
303#535—1221no—
304#533—611no—
305#532—1221no—
306#532—1221no—
307C2×#127—611no—
308C2×#127C2×D6111yescharacteristic
309#518—1221no—
310C4×#41—611no—
311#493—614no—
312#493—1222no—
313#492—1221no—
314#486—1221no—
315#460—612no—
316#460—614no—
317#460—1221no—
318#459—612no—
319#459—1221no—
320#450—1222no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#423C2×D6111yescharacteristic
323#418—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#331C2×D6114yescomplemented
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—614no—
328D4⋊C8—612no—
329C61#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4D24412yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2444no—
340C2×SD16—1224no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1228no—
344C2×D8—2448no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—612no—
352#127—1222no—
353#127—1221no—
354#127—1221no—
355#127—1221no—
356#127D24412yes—
357#127C22×D6112yes—
358#125—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—612no—
365C22⋊Q8—1221no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—611no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C22×D6112yes—
395C4⋊C8C22×D6112yes—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1224no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—612no—
402C4×C8—1221no—
403C24—22no—
404C24—2441no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—4884no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—611no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—2444no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×D24414yes—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444SD16—4884no—
445SD16—2444no—
446D8—2444no—
447D8—24416no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1224no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C42—1221no—
472C42—1222no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1221no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—2442no—
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1224no—
492Q8—2442no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—4882no—
503D4—4884no—
504D4—4884no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—2444no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2444no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451979812yes—
528C2×C4#1451980112yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—1224no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—164no—
541C22—9764no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1683990812yes—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4#1683990812yes—
558C4#1683993212yes—
559C4C2×#1451979811yescharacteristic
560C4C2×#1451980111yescharacteristic
561C4#1684056612yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—9762no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683990811yescharacteristic
567C2#2145508811yescharacteristic
568C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. C2×#16840138C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444885C2semidirect
6. #21444879C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
13. #16840498C22semidirect
15. #16840432C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
32. #16839963C22semidirect
34. #16839958C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
44. C61×#331C22semidirect
284. #1545D61semidirect
325. #331C2×D61semidirect
329. C61#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214567622
C2×#168401382
#214553002
#214448852
#214448792
#214442732
#214441992
C61×#15452
#1862461